12、二叉搜索树：原理、操作与应用

二叉搜索树：原理、操作与应用

1 二叉搜索树的定义

二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）是一种特殊的二叉树，其中每个节点包含一个键（key）、一个关联的值、一个指向左子树的引用和一个指向右子树的引用。二叉搜索树具有以下特性：

• 对于任意节点，其左子树的所有节点的键值都小于该节点的键值。
• 对于任意节点，其右子树的所有节点的键值都大于该节点的键值。

这种结构使得二叉搜索树非常适合用于快速查找、插入和删除操作。此外，它还广泛应用于符号表、排序和范围查询等场景。

2 二叉搜索树的操作

2.1 插入（Insertion）

插入操作是指将一个新的键值插入到二叉搜索树中，同时保持其特性。具体步骤如下：

1. 从根节点开始，比较要插入的键值与当前节点的键值。
2. 如果要插入的键值小于当前节点的键值，则进入左子树；否则进入右子树。
3. 重复上述步骤，直到找到一个空位置（即 None ），然后将新节点插入到该位置。

下面是Python实现的插入操作代码：

class TreeNode:
    def __init__(self, key, val):
        self.key = key
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

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