10795 - A Different Task

本文探讨了使用状态转移方法解决复杂问题的策略,并通过实例展示了如何进行算法优化以提高效率。重点介绍了动态规划的核心思想及应用,通过具体问题求解过程,阐述了状态转移方程的构建、边界条件的设定以及优化技巧,旨在帮助读者理解并掌握这一高效解决问题的工具。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 60 + 10;
int n,start[maxn],finish[maxn];
long long f(int* P,int i,int final_){
    if(i==0) return 0;
    else if(P[i]==final_) return f(P,i-1,final_);
    return f(P,i-1,6-P[i]-final_) + (1LL << (i-1));
}


int main()
{
    int kase=0;
    while(scanf("%d",&n)==1&&n){
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&start[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&finish[i]);
        int k=n;
        while(k >= 1&&start[k]==finish[k]) k--;
        long long ans=0;
        if(k>=1){
            int other = 6-start[k]-finish[k];
            ans = f(start,k-1,other) + f(finish,k-1,other) + 1;
        }
        printf("Case %d: %lld\n",++kase, ans);
    }
    return 0;
}
原来做过的一道题,有点类似状态转移吧
UVA 10795 “A Different Task” 是一个汉诺塔相关的问题,解题关键在于将初始情况和终止情况通过一个中间状态联系起来,采用递归的方法求解。 ### 解题思路 找到需要移动的最大碟子 `i`,然后将 `1` 到 `i - 1` 个碟子移动到 `6 - now[i] - end[i]` 的位置,这一过程需要递归求解。具体而言,要让 `i - 1` 移动到 `6 - now[i] - end[i]`,就需要把 `1` 到 `i - 2` 都移动到 `6 - (6 - now[i] - end[i]) - now[i - 1]` 的位置,并且要将 `1` 到 `i - 2` 移动到 `i - 1` 上面[^4]。 ### 代码实现 以下是两种不同的代码实现方式: #### 代码实现一 ```cpp #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; #define MAXN 70 int a[MAXN],b[MAXN]; ll solve(int from,int k,int *p) { while(k >= 0 && from == p[k])k--; if(k < 0)return 0; return solve(6 - p[k] - from,k - 1,p) + ((ll)1 << k); } int main() { int kcas = 1,n; while(cin >> n && n) { for(int i = 0;i < n;i++)cin >> a[i]; for(int i = 0;i < n;i++)cin >> b[i]; int k = n - 1; while(k >= 0 && a[k] == b[k])k--; ll ans = 0; if(k >= 0) { int other = 6 - a[k] - b[k]; ans = solve(other,k - 1,a) + solve(other,k - 1,b) + 1; } printf("Case %d: %lld\n",kcas++,ans); } } ``` #### 代码实现二 ```cpp #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define maxn 100 int start[maxn], end[maxn]; long long move(int *temp, int num, int Final) { if(num == 0) return 0; if(temp[num] == Final) return move(temp, num - 1, Final); return move(temp,num-1,6-temp[num]-Final) + (1LL << ( num - 1)); } int main() { int N, mark = 1; while(scanf("%d",&N) == 1 && N) { for(int i = 1; i <= N; i++) scanf("%d",&start[i]); for(int i = 1; i <= N; i++) scanf("%d",&end[i]); int MAX = N; while(MAX >= 1 && start[MAX] == end[MAX]) MAX--; long long ans = 0; if(MAX >= 1) { int Final = 6 - start[MAX] - end[MAX]; ans = move(start,MAX-1,Final) + move(end,MAX-1,Final) + 1; } printf("Case %d: %lld\n",mark++, ans); } return 0; } ``` ###
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