平衡二叉搜索树(AVL树)详解

平衡二叉搜索树的概念

AVL树的概念:
二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。

一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：
它的左右子树都是AVL树
左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)
如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个结点，其高度可保持在O(logn)，搜索时间复杂度为O(logn)。

AVL树的底层实现

首先AVL树也是一颗二叉搜索树，所以我们也可以使用之前学到的二叉搜索树的结构来实现。
我们先将节点的结构创建出来，这里我们创建节点就和二叉搜索树哪里不同了，这里我们需要创建三个指针，分别是左指针，右指针和父亲指针。之后我们还需要定义一个pair类型的数据来用来存储值和一个平衡因子变量，这个平衡因子变量就是用来保持整棵树平衡的，具体如下图:

之后我们还是实现AVL这里的几个操作，首先我们先来首先一下比较简单的查找操作。
AVL的查找操作和二叉搜索树的查找操作基本上