BZOJ3997 TJOI2015 组合数学一般DP

最新推荐文章于 2020-05-22 19:31:46 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/WDZRMPCBIT/p/6477147.html

本文介绍了一种解决网格图中收集所有财宝最少次数的算法。通过将矩阵反转并定义状态转移方程，找到从右上角到左下角权值和最大的路径。关键在于理解状态转移方程及矩阵操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出一个网格图，假设每个格子中有好多财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。

题解：

为了方便我们将原矩阵处理一下，将每一行都反转，即swap(g[i][j],g[i][n-j+1])（读入g[i][j]的时候j=m->1就好）。

那么对于符合题目要求的路径上的任意两点，一定满足x1<=x2且y1<=y2（即一个点在另一个点的右下）。因此就是找一条从右上角到左下角的路径，使得该路径上的权值和最大。

定义f[i][j]是从(1,m)到(i,j)的路径的权值和，可以得到状态转移方程f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+g[i][j],max(f[i-1][j],f[i][j-1]))

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=1000+2;
int n,m,g[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN],t;

int main(){
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> n >> m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=m;j;j--)
                scanf("%d",&g[i][j]);

        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+g[i][j],max(f[i-1][j],f[i][j-1]));

        cout << f[n][m] << endl;
    }

    return 0;
}