树状数组

1. 树状数组引入：

给出一个数组A：A[1]~A[10000];

给出多个查询区间[L~R],求区间和;

     L  R

E1:  3 - 10000

E2:  5 - 9999

直接使用原数组时间复杂度肯定很高

引入前缀和

S[L]=A[1]+A[2]+…+A[L];

S[R]=A[1]+A[2]+...+A[R];

求区间和就好求了许多

E：A[L]~A[R]的和

= S[R]-S[L-1];

看起来挺好，用起来很是方便，可是它也有不太好的地方，如果有修改的话，每次修改就要把修改数及其之后的前缀和全部修改，那么针对需要修改的题来说这个效率又变得很低

		X	Lowbit
十进制	二进制	（末尾0个数）	子叶数
C[4]	100	2	2^2
C[3]	011	0	2^0
C[2]	010	1	2^1
C[1]	001	0	2^0

 

 

 

 

 

 

 

Lowbit：其实是求一个非负整数n在二进制表示下“最低位1和其后边0”构成的数值。

C[i]代表从A[i-2^x+1]+…+A[i]

Lowbit(x)

Return x&(-x);

求解 E：10101000  经过Lowbit计算之后得到00001000

（取反：一个数的二进制表示法下从左向右数遇到的第一个1和所有0保持不变，向右的其余数字一次取反）

（按位与运算：1&1=1   1&0=0   0&1=0   0&0=0 ）

设n>0,n的第k位为1，0~k-1位都是0，取反之后1右边的数字取反，0到k位保持不变。按位与运算之后0到k位仍然不变

以上是关于Lowbit（）函数的解释，关于求和和更新的函数贴个解析：

https://blog.youkuaiyun.com/qq_40938077/article/details/80424318