回溯核心思想

回溯核心思想

1 组合问题I

1.1 题目描述

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]
示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

力扣77

1.2 解题思路

• 终止条件，当符合条件的结果集合>=k时，将结果输出。我们通常会使用两个全局数组，一个时path（一维），来存储符合条件的结果集合，另一个result，存储所有符合条件的集合（二维）

1.3 核心代码

void backTrack(int startIndex, int n, int k){

​    if(path.size() >= k){

​      lists.add(new ArrayList<>(path));

​      return;

​    }

​    for (int i = startIndex; i <= n; i++) {

​      path.add(i);

​      backTrack(i+1, n, k);

​      path.remove(path.size() - 1);

​    }

  }

2 组合问题II

2.1 题目描述

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]
LeetCode 78

2.2 解题思路

将每一步添加到path中的内容进行输出，然后再从可选集合中选取元素进行加入。可选集合为startIndex之后的元素。

2.3 核心代码

public void backTracking(int[] nums, int startIndex){
        list.add(new ArrayList<>(path));
        
        
        if(path.size() >= nums.length){
            return;
        }
        
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            path.add(nums[i]);
            backTracking(nums, i + 1);
            path.remove(path.size()-1);
        }
 }

3 排列问题

3.1 题目描述

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
LeetCode 46

3.2 解题思路

每层遍历时都是从0开始而不是startIndex，使用used数组表征当前元素是否被使用，直到将数组中的元素大于等于n，才将数组进行输出。

public void backTracking(int[] nums, boolean[] used){
        if(path.size() >= nums.length){
            list.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if(used[i] == true)
                continue;
            used[i] = true;
            path.add(nums[i]);
            backTracking(nums, used);
            path.remove(path.size() - 1);
            used[i] = false;;
        }
        return;
    }

4 排列问题II

4.1 题目描述

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]]
LeetCode 47

当访问的元素等于前一个元素，并且前一个元素已经使用完时，直接跳过递归。

当然，前提是需要对数组进行排序才可；nums[i] == nums[i-1] 并且 used[i-1] = 0(前一个节点要么已经递归访问退出，要么直接跳过递归continue)

4.2 核心代码

public void backTracking(int[] nums, boolean[] used){
        if(path.size() >= nums.length){
            list.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if(used[i] == true || (i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == false))
                continue;
            used[i] = true;
            path.add(nums[i]);
            backTracking(nums, used);
            path.remove(path.size() - 1);
            used[i] = false;;
        }
        return;
    }