【模拟试题】报表难题 Splay

最新推荐文章于 2021-10-21 16:51:42 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Cedric341561/p/6810994.html

本文介绍了一种使用Splay树解决动态数列问题的方法，具体为求解数列中相邻两数绝对值之差的最小值，并支持删除元素操作。通过Splay树动态维护数列，实现高效查询和更新。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

　　给出n个数，求相邻两个数绝对值之差的最小值。有两种操作，一种是Q(表示你需要回答目前这些数的相邻两个数绝对值之差的最小值),一种是k（表示删原第K个数）。

数据范围

n，m（n,m<=100000）
n个数
以下每行一个共m个操作

样例输入

5 4
1 2 5 8 14
Q
K 2
K 3
Q

样例输出

1
6

解题思路

Splay，维护两个数之间的差的绝对值。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define Maxn 200005
using namespace std;
inline int Getint(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while('0'>ch||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
inline int Getch(){char ch=getchar();while(ch!='Q'&&ch!='K')ch=getchar();return ch;}
struct splay{
    int f[Maxn],son[Maxn][2],vl[Maxn],root,cnt;
    void Rotate(int x){
        int fa=f[x],gr=f[fa],s=son[fa][1]==x,sn=son[x][!s];
        son[f[x]=gr][son[gr][1]==fa]=x;
        son[f[fa]=x][!s]=fa;
        son[f[sn]=fa][s]=sn;
    }
    void Splay(int x){
        while(f[x]){
            if(f[f[x]]&&(son[f[f[x]]][1]==f[x])==(son[f[x]][1]==x))Rotate(f[x]);
            Rotate(x);
        }
        root=x;
    }
    void Insert(int val){
        if(!root){root=++cnt;vl[cnt]=val;son[cnt][0]=son[cnt][1]=0;return;}
        int p=root,L;
        while(p){
            L=p;
            p=son[p][val>vl[p]];
        }
        p=L;
        cnt++;
        f[cnt]=p;
        vl[cnt]=val;
        son[p][val>vl[p]]=cnt;
        Splay(cnt);
    }
    int Select(int val){
        int p=root;
        while(vl[p]!=val)p=son[p][val>vl[p]];
        return p;
    }
    void Delete(int val){
        int u=Select(val),p;
        Splay(u);
        if(!(son[u][0]*son[u][1])){
            root=son[u][0]+son[u][1];
            f[son[u][0]]=f[son[u][1]]=0;
            son[u][0]=son[u][1]=0;
            return;
        }
        int LL=son[u][0],rr=son[u][1];
        p=LL;son[u][0]=son[u][1]=0;
        f[p]=0;
        while(son[p][1])p=son[p][1];
        Splay(p);
        son[p][1]=rr;
        f[rr]=p;
    }
    int Ask(){
        int p=root;
        while(son[p][0])p=son[p][0];
        return vl[p];
    }
}Solver;
struct node{int pre,nxt,vl;}w[Maxn];
void Delete(int x){w[w[x].pre].nxt=w[x].nxt;w[w[x].nxt].pre=w[x].pre;w[x].nxt=w[x].pre=0;}
int main(){
    int n=Getint(),m=Getint(),p=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        w[i].vl=Getint();
        w[i].pre=i-1;
        w[i].nxt=(i+1<=n?i+1:0);
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
        Solver.Insert(abs(w[i].vl-w[i+1].vl));
    while(m--){
        char ch=Getch();
        if(ch=='Q')cout<<Solver.Ask()<<"\n";
        else{
            int i=Getint();
            if(w[i].pre)Solver.Delete(abs(w[i].vl-w[w[i].pre].vl));
            if(w[i].nxt)Solver.Delete(abs(w[i].vl-w[w[i].nxt].vl));
            if(w[i].pre&&w[i].nxt)Solver.Insert(abs(w[w[i].pre].vl-w[w[i].nxt].vl));
            Delete(i);
        }
    }
    return 0;
}