算法题 有效的括号字符串

有效的括号字符串

问题描述

给定一个只包含三种字符的字符串：(、) 和 *，写一个函数来检验这个字符串是否为有效的。

有效字符串需满足以下条件：

1. 任何左括号 ( 必须有相应的右括号 )
2. 任何右括号 ) 必须有相应的左括号 (
3. 左括号必须在对应的右括号之前
4. * 可以被视为单个右括号 )，或单个左括号 (，或一个空字符串
5. 空字符串也被视为有效字符串

示例：

输入: "()"
输出: True

输入: "(*)"
输出: True

输入: "(*))"
输出: True

算法思路

关键在于处理通配符 *，它有三种可能的用途。可以使用贪心算法或双栈方法来解决。

贪心算法思路：

1. 维护两个变量：minOpen（最少可能的未匹配左括号数）和 maxOpen（最多可能的未匹配左括号数）
2. 遍历字符串：
   • 遇到 (：minOpen++, maxOpen++
   • 遇到 )：minOpen--, maxOpen--
   • 遇到 *：minOpen--（当作)）, maxOpen++（当作(）
3. 约束条件：
   • minOpen 不能小于0（因为不能有负的未匹配左括号）
   • maxOpen 不能小于0（如果小于0说明右括号太多，无法匹配）
4. 最终 minOpen 必须为0（所有左括号都被匹配）

双栈方法思路：

1. 使用两个栈分别存储左括号和星号的索引
2. 遍历字符串：
   • 遇到 (：压入左括号栈
   • 遇到 *：压入星号栈
   • 遇到 )：优先用左括号匹配，没有左括号就用星号匹配
3. 处理剩余的左括号：用后面的星号来匹配前面的左括号

代码实现

方法一：贪心算法

class Solution {
   
   
    /**
     * 使用贪心算法验证括号字符串的有效性
     * 维护最少和最多可能的未匹配左括号数量
     * 
     * @param s 输入字符串，包含 '(', ')', '*'
     * @return 字符串是否有效
     */
    public boolean checkValidString(String s) {
   
   
        int minOpen = 0;  // 最少可能的未匹配左括号数（*当作)时）
        int maxOpen = 0;  // 最多可能的未匹配左括号数（*当作(时）
        
        for (char c : s.toCharArray()) {
   
   
            if (c == '(') {
   
   
                // 遇到左括号，未匹配数量必然增加
                minOpen++;
                maxOpen++;
            } else if (c == ')') {
   
   
                // 遇到右括号，未匹配数量必然减少
                minOpen--;
                maxOpen--;
            } else {
   
    // c == '*'
                // 星号可以当作右括号（减少未匹配数）或左括号（增加未匹配数）
                minOpen--;  // 当作右括号
                maxOpen++;  // 当作左括号
            }
            
            // minOpen不能小于0，因为不能有负的未匹配左括号
            // 实际上，minOpen表示在最优情况下（尽可能多用*当作右括号）的未匹配数
            if (minOpen < 0) {
   
   
                minOpen = 0;
            }
            
            // 如果maxOpen小于0，说明即使把所有*都当作左括号也不够匹配右括号
            if (maxOpen < 0) {
   
   
                return