Get an Even String (贪心 | | 线性dp)-优快云博客

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本文介绍了如何解决一个字符串操作问题，目标是找到需要删除多少字符才能得到一个所有相邻字符都相同的最长子串。文章讨论了三种不同的解决方案：贪心算法、并查集优化和动态规划，并提供了相应的C++代码实现。每种方法都通过查找和匹配字符来确定删除操作的次数，从而找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Get an Even String

[Link](Problem - C - Codeforces)

题意

给你一个字符串下标从 $1$ 开始，当且所有的 $a_i==a_{i+1}(i\%2=1)$ 的时候称为好串，你可以删除任意位置字符，问你得到最长好串的操作数是多少。

思路

贪心

对于某一个字符 $x$ 如果后面直接由和它一样的就拿来，因为这样不会影响后面的字符，或者后面某一个和 $x$ 前面的配对和 $x$ 直接和它相邻的配对是一样的。

对于不相邻的我们要将连续连续不相邻的后面最近的配对，例如 $a b c d b a a$ 中 $a b c d$ 是连续不相邻的，我们要将最靠前的这些里面再次出现的配对，如果不配的话，要不后面没有和前面配对的了，要不就是因为后面的和前面配对导致不能和更后面的配对了。

可以记录一下某个字符离他最近的后面的在哪，然后对于不相邻的我们维护一个这些不相邻的最近的下一个在哪，即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;
typedef long double ld;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 1e5 + 10, M = 2 * N, INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8, pi = acos(-1), inf = 1e20;
int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
void add(int a, int b, int v = 0) {
    e[idx] = b, w[idx] = v, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
int n, m, k;
int a[N];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    while (T -- ) {
        string str; cin >> str;
        n = str.size();
        vector<int> f(n + 1);
        vector<int> c(26, -1);
        for (int i = str.size() - 1; i >= 0; i --) {
            f[i] = c[str[i] - 'a'];
            c[str[i] - 'a'] = i;
        }

        int l = - 1, r = -1;
        int res = 0;
        int i;
        for (i = 0; i < n; i ++) {
            if (l != -1 && i == r) {
                res += 2;
                l = -1;
            }
            else if (i + 1 < n && str[i] == str[i + 1]) {
                res += 2, i ++;
                l = -1;
            }
            else if (f[i] != -1){
                if (l == -1) {
                    l = i, r = f[i];
                }
                else if (i == r) {
                    res += 2;
                    l = -1;
                }
                else {
                    r = min(r, f[i]);
                }
            }
        } 
        if (i == n - 1 && str[n - 2] == str[n - 1]) res ++;
       
        cout << (n - res) << '\n';

    }
    return 0;
}
// 1 1 1 2 3 2 1

简化一下思路，找一下并集，就是从前往后找当前前缀里第一个出现两次的即这个两次的把前边所有的都限制住了，用个 $m a p$ 搞一下就行。

#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;
typedef long double ld;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 1e5 + 10, M = 2 * N, INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8, pi = acos(-1), inf = 1e20;
int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
void add(int a, int b, int v = 0) {
    e[idx] = b, w[idx] = v, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
int n, m, k;
int a[N];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    while (T -- ) {
        string str; cin >> str;
        n = str.size();
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            map<int, int> mp;
            int j = i;
            while (j < n) {
                mp[str[j]] ++;
                if (mp[str[j]] == 2) {
                    res += 2;
                    break;
                }
                j ++;
            }
            i = j;
        }
        cout << n - res << '\n';
    }
    return 0;
}

$d p$

对于每一个字符只有两种情况，删除或者不删，设 $f [i] : 前 i 个里的最长合法串长， l a s t [i] : s t r [i] 上一次出现的位置$ ，如果当前这个不删除即 $f [i] = f [l a s t [i - 1]] + 2$ ，删除即 $f [i] = f [i - 1]$ 。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;
typedef long double ld;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 1e5 + 10, M = 2 * N, INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8, pi = acos(-1), inf = 1e20;
int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
void add(int a, int b, int v = 0) {
    e[idx] = b, w[idx] = v, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
int n, m, k;
int a[N];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    while (T -- ) {
        string str; cin >> str;
        n = str.size();
        vector<int> f(n + 1), last(26, - 1);
        
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            f[i] = f[i - 1];
            if (last[str[i - 1] - 'a'] != -1) 
                f[i] = max(f[i], f[last[str[i - 1] - 'a'] - 1] + 2);            
            last[str[i - 1] - 'a'] = i;
        }

        cout << n - f[n] << '\n';
    
    }   
    return 0;
}