＜算法导论＞第六章思考-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/a1121420/article/details/116228417

本文探讨了堆排序算法的实现，包括建立最大堆和堆提取最大值的过程。同时，介绍了多叉树的相关概念，如节点的父节点和孩子节点下标计算，以及一棵包含n个节点的d叉树的高度。此外，还详细阐述了d叉堆的插入和删除操作。最后，讨论了Young矩阵的性质及其操作方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

6-1
a.不一样。当输入数据为1，2，3时，bulid_max_heap产生的堆为：3,2,1
本题中给出的代码产生的数据为：3,1,2

b.每次插入数据最多耗时 $O (l g n)$ ,一共要执行n次，总的复杂度为 $O (n l g n)$ .

6-2
a.
类似书中的给出求i节点的父节点和第j个孩子节点的下标计算公式，如下：
父节点： $i n t ((i - 2) / d + 1)$
第j个孩子节点： $d * (i - 1) + j + 1$
其中d为每个节点的孩子数。
b.
每个节点有d个孩子，那么n个节点的d叉树高度为 $log_dn$ .
c.

def exchange(a,b):
	return b,a
	
def d_heap_extract_max(A):
	if A.heap_size<1:
		return False
	largest=A[1]
	A[1]=A[A.heap_size]
	A.heap_size-=1
	d_max_heapify(A,1)
	return largest

def max_heapify(A,i)
	largest=i
	for k in range(1,d):
		if d_child(k.i)<= A.heap_size and A[d_child(k,i)>A[i]]:
			if A[d_child(k,i)>largest]:
				largest=A[d_child(k,i)]
		if largest !=i:
			A[i],A[largest]=exchange (A[i], A[largest])
			d_max_heapify(A,largest)

def d_max_insert(A,key):
	A.heap_size-=1
	A[A.heap_size]=key
	i=A.heap_size
	while i>1 and A[d_parent(i)<A[i]]:
		A[i],A[d_parent(i)]=exchange(A[i],A[d_parent(i)])
		i=d_parent(i)

6-3
a.
2,3,4,5
8,9,12,14
16,inf,inf,inf
inf,inf,inf,inf
b.
根据定义，一个m*n的young矩阵的第一个元素是矩阵中最小的元素，而Y[m,n]是最大的元素，所以得证。
c.
将第一个元素储存下来后，并在矩阵中将其值改为无穷，通过比较周围的元素大小来交换元素，直到它是最小的结束。
d.
算法和前面的类似，从矩阵的右下角开始，向上和向左移动直到正确的位置。