学习日记14

     今天中午，学习了树状数组，从 我看的这些知识点，题目来说，树状数组是用来求数列的和，顺序，逆序，数列中数据的删除和添加。数列的和包括全部的和，还有一段和，这些都可以用树状数组实现，其实累加数组也可以实现，但是累加数组在实现数据添加，删除时就不行了，由于树状数组本身存储就是一段一段的，所以当修改数据时还是比较快的，至少比累加和的数组快，当求逆序时，数组里存一，表示有一个数，每次更新数组时，都要进行检验，是否是顺序，就是用树状数组中最大的位置减去刚更新的位置，如果刚更新的位置的数字是顺序的话，它的值应该和最大的位置的数是一样，因为目前在这个树状数组中，刚更新的位置，就是最大的，否则，则不一样大。当，求顺序的对数时，只需要累加，更新的树状数组即可，因为，它记录的数字，是在它前面数字的数量多少，也是增加了它之后，顺序对数增加的数量，依次累加，就会得到总共的顺序对数。

    一般，树状数组有----单点更新，区间求和。----区间更新，单点求值。---区间更新，区间求和。三部分，其中第三点可以用线段树做，第三点也是第一点和第二点的综合应用。第一点时最基本的操作，就是用更新函数，更新一个点，更新完之后，在它之后的整个树状数组也都更新完了，然后直接求和就可以了。第二点，更新区间可以转换为更新两个点，若要把区间  i   到  j   的值都增加1。可以把树状数组的  i  位置增加1，在树状数组的  j  的下一个位置减去1，这样在区间 i  到  j上就增加了一，但这个数组已经不代表原来的意义了，因为很多地方已经不符合它的规则了，已经失效了。第三点，是由前面两部分组成，所求和如果都是从一开始，区间更新，用第二点更新了，但是还要用一个数组保存区间增加的数值，那要求区间和的时候，和就包含两部分，一部分是原来序列的和，第二部分是增加的那一部分的和，当然第二部分和需要两个树状数组来求，因为用第二点区间更新，是求不出区间和的，需要（增加部分）乘（区间包含的增加了得数据的数量），要求这部分就需要两个树状数组。

     求这一部分的过程，总和=原来数组和+增加的和。（假设从1开始到x求和）。

     如果用c[ k ]来代表k增加的那部分，那么增加的和c[ 1 ]*(x)+c[ 2 ]*(x-1)+c[ 3 ]*(x-2)+.........c[ k ]*(x-k+1);

     增加的和=c[ k]*(x+1)-c[k]*k;

     这个和就可以用两个树状数组分别保存c[ k]的值和c[k]*k的值。

     如果原来的数组和用b数组求累加和得到，那么最后的sum[x]=b[x]+c[ k]*(x+1)-c[k]*k;(这是1到x的和)；

     以上内容都是学习自其他人的博客和题解。

    看完了树状数组的知识点并读懂老师说的题后，还做了一道题，感觉还可以。下午的比赛，当时看了第一题，感觉是bfs（）会做，但是写出来就是不对，这个很尴尬。e这个题，也是一看就是最大生成树，打出代码，就是过不了，看来练得还是少啊，最后发现代码确实有问题，前几个还有最短路径的题，因为最短路径用佛洛依德做的多，所以看了时间限制，没敢写，得把和prim算法差不多的最短路径好好练一练，这样练熟了一种题，两类题都可以用了。

    做题做的脑子疼，好好休息休息。qaq、