动态规划--最长上升子序列

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描述

一个数的序列b_i，当b₁ <b₂ < ... <b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁,a₂, ...,a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1,a_i2, ...,a_iK)，这里1 <=i₁ <i₂ < ... <i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7

1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

题目大概：

给定一个序列，从中找出最长的上升子序列。

思路：

这是动态规划题。

1.。。首先是子问题，如要求n个数的最长上升子序列问题，第i个数当最后一个数的最长上升子序列问题。

2.。。状态，b[n]代表以第n个数结尾的最长上升子序列。a[n]表示第n个数的数值。

3.。。状态转移方程， 

                      a[i]<a[n]时    b[n]=max(b[i](1<i<=n));

简单的说就是先求n左边的最长的子序列（a[i]<a[n]）加1.作为第n个数的最长子序列。

然后用循环求出所有的数的最长的一个。

感想：

这个题说起来多，其实做起来代码也不多。

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{int n,ma=0,sum=0;
int a[1001]={0},b[1001]={0};
b[1]=1;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{cin>>a[i];}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
ma=0;
for(int t=1;t<i;t++)
{if(a[i]>a[t]){
if(b[t]>ma){ma=b[t];}

}

     }
     b[i]=ma+1;
}

for(int i=1;i<=n;i++)
{if(sum<b[i])sum=b[i];
}
cout<<sum;
    return 0;
}