codeforces24D(高斯消元)

最新推荐文章于 2020-05-30 17:22:34 发布

1035719430

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分类专栏： codeforces 高斯消元

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本文探讨了在具有特定结构的矩阵上使用高斯消元法求解线性方程组的方法，该矩阵仅在对角线及其两侧有非零元素，通过巧妙的算法设计，大幅减少了计算复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

每行之间有递推关系，一行之内有环形关系的转移
高斯消元解方程即可
直接进行高斯消元会超时
但是这个矩阵具有奇妙的性质：只有对角线和两侧有数
消元的次数非常少
单次操作可以看成是线性的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for(int i = j;i <= k;++i)
#define repp(i,j,k) for(int i = j;i >= k;--i)
int n , m;
int st,en;
double f[1001][1001];
double a[1001][1001],b[1001];
void gus(int x)
{
    rep(i,1,m-1)
    {
        int j = i + 1;
        {
            double det = a[j][i] / a[i][i];
            rep(k,i,i+1) a[j][k] -= a[i][k] * det;
            b[j] -= b[i] * det;
        }
    }
    f[x][m] = b[m] / a[m][m];
    repp(i,m-1,1) f[x][i] = (b[i] - a[i][i+1]*f[x][i+1]) / a[i][i];
}
int main()
{
    freopen("in.in","r",stdin);
    freopen("out.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&st,&en);
    rep(i,1,m) f[n][i] = 0.0;
    repp(x,n-1,st)
    {
        if(m == 1)
        {
            a[1][1] = -1.0/2.0;
            b[1] = -1.0*f[x+1][1]/2-1.0;
        }
        else
        {
            a[1][1] = -2.0/3.0;a[1][2] = 1.0/3.0;
            b[1] = -1.0*f[x+1][1]/3-1.0;
        }     
        rep(i,2,m-1)
        {
            a[i][i-1] = a[i][i+1] =1.0/4;a[i][i] = -3.0/4.0;
            b[i] = -1.0*f[x+1][i]/4-1.0;
        }
        if(m > 1) 
        {
            a[m][m-1] = 1.0/3.0;a[m][m] = -2.0/3.0;
            b[m] = -1.0*f[x+1][m]/3-1.0;
        } 
        gus(x);
    }
    printf("%.8lf",f[st][en]);
    return 0;
}