bzoj1013(高斯消元)

最新推荐文章于 2021-01-03 16:35:55 发布

原创最新推荐文章于 2021-01-03 16:35:55 发布 · 146 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

高斯消元专栏收录该内容

4 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种快速确定n维空间中球体球心坐标的算法，通过已知球面上n+1个点的坐标，利用高斯消元法解决n元一次方程组，实现对n维球心的精准定位。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input
　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output
　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
HINT
　　提示：给出两个定义：1、球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、距离：设两个n为空间上的点A, B
的坐标为 $(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )$
Source

列出n+1个二元一次方程，相邻消元，得到n元一次方程
高斯消元即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for(int i = j;i <= k;++i)
int n;
double q[12][11],a[11][11],b[11];
int main()
{
    freopen("test.in","r",stdin);
    freopen("test.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    rep(i,1,n+1) rep(j,1,n) scanf("%lf",&q[i][j]);
    rep(i,1,n)
        rep(j,1,n)
        {
            a[i][j] = 2*(q[i][j] - q[i+1][j]);
            b[i] += q[i][j] * q[i][j] - q[i+1][j] * q[i+1][j];
        }
    rep(i,1,n)
    {
        rep(j,1,n)
            if(fabs(a[i][j]) > 1e-8)
            { 
                rep(k,1,n) swap(a[i][k],a[j][k]);
                swap(b[i],b[j]);
                break;
            }
        rep(j,1,n)
        {
            if(i == j) continue;
            double det = a[j][i] / a[i][i];
            rep(k,1,n) a[j][k] -= a[i][k] * det;
            b[j] -= b[i] * det;
        }
    }
    rep(i,1,n) printf("%.3lf ",b[i]/a[i][i]);
    return 0;
}