noi1995/TYVJ1055（dp,四边形不等式）

描述
设有N堆沙子排成一排，其编号为1，2，3，…，N（N<=300）。每堆沙子有一定的数量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆沙子合并成为一堆，每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆沙子的数量之和，合并后与这两堆沙子相邻的沙子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同，如有4堆沙子分别为 1 3 5 2 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24，如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22；问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小。输出最小代价。

输入格式
第一行一个数N表示沙子的堆数N。
第二行N个数，表示每堆沙子的质量(<=1000)。

输出格式
合并的最小代价

样例输入
4
1 3 5 2
样例输出
22
来源
CCF NOI1995

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区间dp，四边形不等式

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int INF=1000000000;
int n,a[301],dp[301][301],s[301][301];
int read() 
{ 
    bool flag=true; 
    int num=0;char c=getchar(); 
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-') flag=false; 
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) 
    num=(num<<3)+(num<<1)+c-48; 
    if(flag) return num; 
     else return -num; 
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read()+a[i-1];
    for(int i=1;i<=n;++i) s[i][i+1]=i;
    for(int i=1;i<=n-1;++i) dp[i][i+1]=a[i+1]-a[i-1]; 
    for(int l=3;l<=n;++l)
     for(int i=1;i<=n-l+1;++i)
      {
        int j=i+l-1;
        dp[i][j]=INF;
        for(int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];++k) 
         if((dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[j]-a[i-1])<dp[i][j])
          s[i][j]=k,dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[j]-a[i-1];
      }
    printf("%d",dp[1][n]);
    return 0;
}