频率域滤波基础(离散傅里叶变换使用填充的缺陷)

本来是个很简单的问题，作者硬是写的这么复杂，翻译还搞错了。重点是我发现作者真正有用的东西没讲到，比如相位和谱如何影响图像。连个转换公式都没有，我只能说作者是在混字数。

首先看关于中心对称是什么意思？我木太明白书上想表达什么，但是中心对称的意思就是以中心为原点旋转180度而相等的意思。

接着看我用红色框出来的地方，其实是利用了表4.1，如下图所示。这里是反变换，所以是HF是实对称函数乘以R+jI，R是偶函数，I是奇函数，所以得到的是HR+jHI,HR是偶函数，HI是奇函数，所以g是实函数。

继续讲上面的内容：上面讲到了低通滤波器和高通滤波器。低频和灰度变化缓慢有关，高频和灰度变化较快。重点来了------对比度和锐化的关系，我使用下图进行说明。

书上说低通滤波器会模糊图像，图4.31的a是低通滤波器，因为在靠近图像中心的位置数值大，本来傅里叶变换的频率域的中心在原点，但是这里移动了，具体解释看书上的图4.23。（我没懂负频率的物理意义，但是百度发现在调制信号的时候都是频率混合，负频率能降低高频也是有意义的。这里的移动把负频率都移动到正频率了，感觉很新奇，但是也没有什么不对劲的地方。）总之图4.31d确实模糊了，这没有问题。而图4.31c是高通滤波器，并且最小值也是大于0，意味着直流项保留了下来，这个滤波器的图增强尖锐细节，而对比度降低了吗？

说实话，我发现滤波之后的图像更清晰了，因为锐化了。但是对比度看的是最亮和最暗的明暗区域，是什么意思？百度说对比度是整张图的最亮和最暗。局部变化缓慢的区域，被衰减了，即是灰度值减小了，这会造成变暗。但是有个矛盾的地方，就是亮的区域灰度值变化缓慢会被模糊，但是亮和暗的边界的周围的区域中，又会把把亮的提高，暗的降低。这是降低对比度？感觉有点像，因为最亮和最暗不是一个像素点，因为这样看不到的，而是能看到的最亮区域，如果被模糊了，所谓的模糊就是和周围像素求均值了，那么最亮的会被拉低，最暗的会被提高灰度级，那么确实对比度降低了。所以锐化和对比度不矛盾。对比度是整体的明暗对比，而锐化是局部的相邻像素的明暗对比。提高相邻像素的对比值，降低整体明暗的对比是合理的。

现在理解图4.32。边缘部分是位于高频区域，被衰减了，那么会造成模糊，这和之前的说法一样，因为减弱了原图的边缘的对比效果，减弱的方式居然是模糊。为什么图像的顶部的两侧需要被模糊呢？这个例子很愚蠢，因为公式4.7.1没有卷积，硬是整出卷积出来了。直接算就是图4.32c的效果。

接下里是重点问题了，如何理解图4.34。由于m个点的离散函数f在填充零之后变成f1，f和f2的傅里叶变换和反变换都是不一样的。这意味着书上的这个过程---如下图所示----得不到原来的频率域的滤波器了。（需要注意的是本来图4.34是周期函数，周期为256-1，但是填充之后周期为512-1，填充减去1是因为不需要完全滑过，之前解释了二维的。这是小问题，关键是周期变化了值得注意。）

书上上面的内容翻译有问题，不是期望，而是认为。后面的内容说的没啥意思，不知道在说什么，不管了。