【备战蓝桥杯国赛-国赛真题】游园安排

最新推荐文章于 2025-04-06 21:40:31 发布

openallzzz

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分类专栏：蓝桥杯文章标签：蓝桥杯 c++ 算法

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文章讲述了如何解决一个关于找出字符串中最长严格上升子序列的问题，使用C++编程语言，通过二分查找优化动态规划算法，以提高效率并输出解决方案。代码示例展示了如何记录状态并从最长序列逆向构建答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T2874
在这里插入图片描述

思路

找出一个子序列，并且是严格从小到大的子序列，结果需要尽可能的大，其实就是最长上升子序列的另外一种说法，读到这里题目就可以开始分析了。

从数据范围可以知道，最多有1e6个单词，用普通的n^2写法只能拿到70%的分数，显然，要拿到全部的分数，需要用二分优化的写法，并且该题需要输出方案，一般的dp问题输出方案，都是倒序从最终态往最初态逆推，但是该题的二分写法不需要用到状态数组，我们需要一个记录状态的数组record，其中record[i]表示当前位置i是长度为r + 1的上升子序列的最后一个字符串的下标（从0开始），然后我们从最长的LIS长度开始往前逆推即可。

C++代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 1000010;

string s;
int record[N], n;
string p[N];
string strs[N];

int main() {
    cin >> s; s += 'A';
    for(int i = 0, prev = -1; i < s.size(); i ++) {
        char c = s[i];
        if(c >= 'A' && c <= 'Z') {
            if(prev != -1) strs[n ++ ] = s.substr(prev, i - prev);
            prev = i;
        }
    }

    int len = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        string t = strs[i];
        int l = 0, r = len;
        while(l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if(p[mid] < t) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }

        if(p[r] >= t) continue;

        p[r + 1] = t;
        len = max(len, r + 1);
        record[i] = r + 1; // 当前位置i是长度为r + 1的上升子序列的最后一个字符串的下标
    }

    vector<string> res;
    for(int i = n - 1; i >= 0; i --) {
        if(len <= 0) break;
        if(record[i] == len) {
            res.push_back(strs[i]);
            len -- ;
        }
    }

    for(int i = res.size() - 1; i >= 0; i --) cout << res[i];
    return 0;
}