几道关于计数的趣题

1. 用PEPPER的6个字母进行排列，一共有几种不同的排列顺序？

这题和传统的排列不同，不是单纯的6!就好了，因为有重复元素，即每一个P和E都是相同的，若给所有字母标上下标，则以下三种排列P1E1P2P3E2R1，P2E1P1P3E2R1和P3E1P2P1E2R1都是相同的，这三种排列只能算是一种情况。所以现在我们要做的就是在6!种排列顺序中，挑出所有不同的排列顺序。对于一种给定的顺序比如说PPPEER，如果能算出PPPEER共能代表多少种排列，然后用总数除一下，就能得到不同的排列数。很明显有3!*2!种（P的带下标排列乘以E的带下标排列）。然后6!/(3!*2!) 就是所求的答案。

2. 证明nCr = (n-1)C(r-1)+ (n-1)Cr （注：nCr 代表n里面选择r个）

这是一个经典的组合学结论。这里给出一个比较巧妙的证明。