洛谷 ~ P1272 ~ 重建道路（树形背包）

最新推荐文章于 2024-05-31 11:34:07 发布

张松超

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分类专栏：【树形DP】【背包问题】

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ZscDst/article/details/84062704

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【背包问题】

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本文详细解析了一种结合01背包问题与树形动态规划的算法，通过定义状态dp[u][j]表示以节点u为根保留j个节点所需删除的边数，巧妙地解决了树上保留特定数量节点的问题。文章提供了完整的代码实现，包括初始化、递归函数及最终答案的求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

思路

我们转化一下，假设把所有的边先都删除，那么我们要考虑的就是这条边是不是要加进去，这就是一个01背包+树形dp。
定义deg表示 $u$ 点的度数。
定义 $d p [u] [j]$ 表示以 $u$ 为根保留 $j$ 个结点所需要删除的边数。
$d p [u] [1] = d e g [u]$
$\quad (i:1->j-1)，v是u的儿子$
为什么要 -2 呢？因为 $d p [u] [i]$ 中把u->v这条边删掉了， $d p [v] [j - i]$ 中也把u->v这条边删掉了。
$a n s = m i n (d p [1 - > n] [p])$
记得初始化dp为INF

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 155;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, p, deg[MAXN], dp[MAXN][MAXN];
vector<int> G[MAXN];
void dfs(int u, int fa)
{
    dp[u][1] = deg[u];
    for (auto v : G[u])
    {
        if (v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        for (int j = p; j >= 2; j--)
            for (int i = 1; i < j; i++)
             dp[u][j] = min(dp[u][j], dp[u][i] + dp[v][j-i] - 2);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &p);
    memset(dp, INF, sizeof(dp));
    for (int i = 0; i < n-1; i++)
    {
        int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
        deg[u]++, deg[v]++;
    }
    dfs(1, -1);
    int ans = INF;
    for (int i = 1; i <= n; i++) ans = min(ans, dp[i][p]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}
/*
11 6
1 2
1 3
1 4
1 5
2 6
2 7
2 8
4 9
4 10
4 11
*/