LightOJ ~ 1422 ~ Halloween Costumes （区间DP）

最新推荐文章于 2021-10-26 13:18:32 发布

原创最新推荐文章于 2021-10-26 13:18:32 发布 · 254 阅读

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本文探讨了一个有趣的算法问题：Gappu参加万圣节晚会，需在不同场合扮演不同角色，每次换装衣服不能重复使用。通过区间动态规划算法，文章详细解释了如何求解最少所需服装数量，包括状态定义、状态转移方程及代码实现。

题意

Gappu要去参加一个万圣节晚会，你依次要出场 N 个场合，每个场合需要你扮演的人物不一样。Gappu是一个爱干净的人，它不会穿脱下来的衣服（因为它已经脏了），你可以穿很多件衣服，问你最少需要准备多少件衣服？

思路

明显的区间DP，定义 $dp[l][r]$ 表示从L~R区间最少需要穿多少件衣服，那么初始化状态dp[i][i]=1，其他状态为INF就好了。

如果a[L]==a[k]证明我们L和k需要穿同一件衣服，

所以对于L~R区间我们枚举 k 进行转移， $dp[l][r] = min(dp[l][r],\quad dp[l][k]+dp[k+1][r]) \quad (l\leq k < r)$ 。

但是这样我们会漏掉a[L]=a[R]的情况，所以我们把这个情况特判一下就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 105;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, a[MAXN], dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
    int T, CASE = 1; scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        memset(dp, INF, sizeof(dp));
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), dp[i][i] = 1;
        for (int len = 2; len <= n; len++)
        {
            for (int l = 1; l+len-1 <= n; l++)
            {
                int r = l+len-1;
                if (a[l] == a[r]) { dp[l][r] = dp[l][r-1]; continue; }
                for (int k = l; k < r; k++)
                {
                    if (a[l] == a[k]) dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][k]+dp[k+1][r]);
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n", CASE++, dp[1][n]);
    }
    return 0;
}
/*
2
4
1 2 1 2
7
1 2 1 1 3 2 1
*/