Codeforces ~ 988D ~ Points and Powers of Two （思维）

最新推荐文章于 2021-10-26 20:56:09 发布

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本文探讨了一道算法题目，旨在找出一组数字中哪些数的差可以表示为2的次幂。通过数学推导证明了这样的数字组合最多只有三个，并提供了一段C++代码实现该算法。

题意： 给你N个数字（任意两个数字都不同），挑出一些数字，使得这些数字中任意两个数字的差都为2的次幂，输出这些数字，如果有多解输出数字个数最多的那个，还有多解任意输出。

思路： 关键点在于发现这种数字最多有三个。
三个：
$a-b=2^x\quad①\\ a-c=2^y\quad②\\ b - c=2^z\quad③ \\ 由①+③得\\a-c=2^x+2^z=2^y\Rightarrow x=z=y-1$

同理四个数时有： $2^x+2^y+2^z=2^d$ ，明显式子不成立，所以最多有三个。
那我们依次判断三个数,两个数,一个数的时候即可。三个数的时候假设从数组中选一个数 $x，如果x+2^d,x+2^{d+1}，（2^d ≤1e9）$ 都在数组中出现了，输出这三个数即可。两个数的时候同理。一个数直接随意输出一个即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 200005;
typedef long long ll;
ll n, a[MAXN];
set<ll> s;
int main()
{
    scanf("%lld", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%lld", &a[i]);
        s.insert(a[i]);
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (ll j = 1; j < 1e10; j *= 2)
        {
            if (s.count(a[i]+j) && s.count(a[i]+2*j))
            {
                printf("3\n");
                printf("%lld %lld %lld\n", a[i], a[i]+j, a[i]+2*j);
                return 0;
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (ll j = 1; j < 1e18; j *= 2)
        {
            if (s.count(a[i]+j))
            {
                printf("2\n");
                printf("%lld %lld\n", a[i], a[i]+j);
                return 0;
            }
        }
    }
    printf("1\n");
    printf("%lld\n", a[0]);
    return 0;
}