HDU ~ 2571 ~ 命运（DP）

题目网址：命运

命运

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Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

 

Sample Input

  

   1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10
  

 

Sample Output

  

   52
  

 

Author

yifenfei

 

Source

ACM程序设计期末考试081230

 

Recommend

yifenfei

 

题意：给你一个矩阵每个位置有对应的幸运值，问你从左上角走到右下角可以获得的最大幸运值，有三种行走方式：①向下走一格②向右走一格③走到当前列的倍数的列

思路：搜索或者dp都可以，这里我用的dp，动态转移方程为 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1],X(i,j)); x(i,j)为我自己写的函数返回的是第③中方式中的最大值。要注意边界处理

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=10000+5;
int n,m,a[25][1005],dp[25][1005];
int X(int x,int y)
{
	int MAX=-100000000;
	for(int j=1;j<y;j++)
	{
		if(y%j==0)
		{
			MAX=max(MAX,dp[x][j]+a[x][y]);
		}
	}
	return MAX;
}
int main()
{
	int T;scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				scanf("%d",&a[i][j]);
			}
		}
		dp[1][1]=a[1][1];
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				if(i==1&&j==1) continue;
				int MAX=-100000000;
				if(i-1>=1)
				{
					MAX=max(MAX,dp[i-1][j]+a[i][j]);
				}
				if(j-1>=1)
				{
					MAX=max(MAX,dp[i][j-1]+a[i][j]);
				}
				dp[i][j]=max(MAX,X(i,j));
			}
		}
		printf("%d\n",dp[n][m]);
	}
}