学习Java数据结构与算法的第八天

使用栈完成计算表达式

思路分析：

• 先假定两个栈，一个数栈——用来存放数据，另一个符号栈——用来存放运算符
• 通过一个index值，来对字符串进行扫描索引，来遍历我们的表达式
• 如果我们发现index扫描到是一个数字，直接压入数栈，如果扫描到的是符号，就分如下情况——1）如果发现当前的符号栈为空，就直接入栈；2）如果这个符号栈有操作符，就进行比较，如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符的优先级，这时就需要从数栈中pop出两个数，然后再从这个符号栈中pop一个符号，进行运算，将得到的结果压入数栈，然后将当前的操作符压入符号栈；3）如果符号栈有操作符，就进行比较，如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符的优先级，就直接将这个操作符压入栈中
• 当表达式扫描完毕，就顺序的从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运算
• 最后数栈只有一个数字，就是表达式的结果

思路分析图：

代码实现如下：

package com.stack;

public class Calculator {

	public static void main(String[] args) {
		//根据前面的思路，完成这个表达式的计算
		String expression = "3+2*6-2";
		//创建两个栈，一个数栈，一个符号栈
		ArrayStack2 numberStack = new ArrayStack2(10);
		ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10);
		//定义需要的相关变量
		int index = 0; //用于扫描表达式字符串
		int num1 = 0;
		int num2 = 0;
		int oper = 0;
		int res = 0;
		char ch = ' '; //将每次扫描得到的char保存到ch
		//开始while循环的扫描expression
		while(true) {
			//先依次得到expression的每一个字符
			ch = expression.substring(index, index+1).charAt(0);
			//判断ch是什么，然后做什么相应的处理
			if(operStack.isOper(ch)) { //如果扫描得到的ch是运算符
				//判断这个符号栈是否为空
				if(!operStack.isEmpty()) {
					if(operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
						num1 = numberStack.pop();
						num2 = numberStack.pop();
						oper = operStack.pop();
						res = numberStack.cal(num1, num2, oper);
						//把运算结果入数栈
						numberStack.push(res);
						//把当前的操作符入数栈
						operStack.push(ch);
					} else {
						//如果当前的操作符优先级大于符号栈顶的操作符的优先级，则直接压入符号栈
						operStack.push(ch);
					}
					
				}else {
					//直接入栈
					operStack.push(ch); // 1 + 3
				}
			} else { //如果是数字，则直接入数栈
				numberStack.push(ch - 48); //需要将字符型的ch转换成int,字符型的数字和整型的数字ASCL码相差48
			}
			//让index+1，并判断是否扫描到这个expression最后，
			index++;
			if(index == expression.length()) {
				break;
			}
		}
		//当表达式扫描完毕，就顺序的从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运算
		while(true) {
			//如果符号栈为空，则计算到最后的结果，数栈只有一个数字【结果】
			if(operStack.isEmpty()) {
				break;
			}else {
				num1 = numberStack.pop();
				num2 = numberStack.pop();
				oper = operStack.pop();
				res = numberStack.cal(num1, num2, oper);
				numberStack.push(res); //入栈
			}
		}
		System.out.printf("表达式%s = %d", expression, numberStack.pop()); //此时数栈的最后一个数就是结果，直接pop出来即可
	}

}

// 先创建一个栈
class ArrayStack2 {
	private int maxSize;
	private int[] stack;
	private int top = -1;

	// 构造函数
	public ArrayStack2(int maxSize) {
		this.maxSize = maxSize;
		stack = new int[this.maxSize];
	}
	//判断栈满
	public boolean isFull() {
		return top == maxSize - 1;
	}
	//判断栈空
	public boolean isEmpty() {
		return top == -1;
	}
	//入栈
	public void push(int value) {
		if(isFull()) {
			System.out.println("栈满无法存入数据");
			return;
		}
		top++;
		stack[top] = value;
	}
	//出栈
	public int pop() {
		if(isEmpty()) {
			throw new RuntimeException("栈空，无数据");
		}
		int value = stack[top];
		top--;
		return value;
	}
	//显示栈的情况，遍历输出
	public void list() {
		if(isEmpty()) {
			System.out.println("栈空，没有数据");
			return;
		}
		for(int i=top; i>=0; i--) {
			System.out.printf("stack[%d]=%d\n" , i, stack[i]);
		}
	}
	
	//返回当前栈顶的值，但不是真正的pop
	public int peek() {
		return stack[top];
	}
	
	//返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定的，优先级使用数字表示
	//数字越大则优先级就越高
	public int priority(int oper) {
		if(oper == '*' || oper == '/') {
			return 1;
		}else if (oper == '+' || oper == '-') {
			return 0;
		}else {
			return -1; //假定目前的表达式只有+，-，*，/
		}
	}
	
	//判断是不是一个运算符
	public boolean isOper(char val) {
		return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
	}
	//计算方法
	public int cal(int num1, int num2, int oper) {
		int res = 0; //res用于存放计算结果
		switch(oper) {
		case '+':
			res = num1 + num2;
			break;
		case '-':
			res = num2 - num1; //注意顺序，要把后弹出的数来作为被减数
			break;
		case '*':
			res = num1 * num2;
			break;
		case '/':
			res = num2 / num1; //注意顺序，要把后弹出的数来作为除数
			break;
		default:
			break;
		}
		return res;
	}
		
}

运行结果如下：

栈实现计算器的优化

注意：这个计算器仍然具有问题，如处理多位数则会出现错误
错误示意图如下：

问题出当扫描到数字的时候直接压入栈中而未进行多位数的判断
解决思路分析：

• 当处理多位数时，不能发现是一个数就立即入栈，因为他可能是多位数
• 在处理数，需要向expression的表达式index后再看一位，如果是数就继续进行扫描，如果是符号才入栈
• 需要定义一个字符串变量用于拼接

优化代码如下：

package com.stack;

public class Calculator {

	public static void main(String[] args) {
		// 根据前面的思路，完成这个表达式的计算
		String expression = "70+20*6-2";
		// 创建两个栈，一个数栈，一个符号栈
		ArrayStack2 numberStack = new ArrayStack2(10);
		ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10);
		// 定义需要的相关变量
		int index = 0; // 用于扫描表达式字符串
		int num1 = 0;
		int num2 = 0;
		int oper = 0;
		int res = 0;
		char ch = ' '; // 将每次扫描得到的char保存到ch
		String keepNum = ""; // 用于拼接多位数
		// 开始while循环的扫描expression
		while (true) {
			// 先依次得到expression的每一个字符
			ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0);
			// 判断ch是什么，然后做什么相应的处理
			if (operStack.isOper(ch)) { // 如果扫描得到的ch是运算符
				// 判断这个符号栈是否为空
				if (!operStack.isEmpty()) {
					if (operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
						num1 = numberStack.pop();
						num2 = numberStack.pop();
						oper = operStack.pop();
						res = numberStack.cal(num1, num2, oper);
						// 把运算结果入数栈
						numberStack.push(res);
						// 把当前的操作符入数栈
						operStack.push(ch);
					} else {
						// 如果当前的操作符优先级大于符号栈顶的操作符的优先级，则直接压入符号栈
						operStack.push(ch);
					}

				} else {
					// 直接入栈
					operStack.push(ch); // 1 + 3
				}
			} else { // 如果是数字，则直接入数栈
				// numberStack.push(ch - 48); //需要将字符型的ch转换成int,字符型的数字和整型的数字ASCL码相差48
				// 优化分析
				/*
				 * 1.当处理多位数时，不能发现是一个数就立即入栈，因为他可能是多位数 
				 * 2.在处理数，需要向expression的表达式index后再看一位，如果是数就继续进行扫描，如果是符号才入栈 
				 * 3.需要定义一个字符串变量用于拼接
				 */
				// 处理多位数
				keepNum += ch; // 将ch拼接成keepNum字符串

				

				// 如果ch已经是expression的最后一位，就直接入栈
				if (index == expression.length() - 1) {
					numberStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
				} else {
					// 判断下一个字符是不是数字，如果是数字，则继续扫描，如果是运算符，则入栈
					// 注意只是看后面一位，不是index++
					if (operStack.isOper(expression.substring(index+1, index+2).charAt(0))) {
						// 如果后一位是运算符，则入栈
						numberStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
						// 重要的！！！，keepNum需要清空，不然会保留上一次扫描的数据
						keepNum = "";
					}
				}

			}
			// 让index+1，并判断是否扫描到这个expression最后，
			index++;
			if (index == expression.length()) {
				break;
			}
		}
		// 当表达式扫描完毕，就顺序的从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运算
		while (true) {
			// 如果符号栈为空，则计算到最后的结果，数栈只有一个数字【结果】
			if (operStack.isEmpty()) {
				break;
			} else {
				num1 = numberStack.pop();
				num2 = numberStack.pop();
				oper = operStack.pop();
				res = numberStack.cal(num1, num2, oper);
				numberStack.push(res); // 入栈
			}
		}
		System.out.printf("表达式%s = %d", expression, numberStack.pop()); // 此时数栈的最后一个数就是结果，直接pop出来即可
	}

}

// 先创建一个栈
class ArrayStack2 {
	private int maxSize;
	private int[] stack;
	private int top = -1;

	// 构造函数
	public ArrayStack2(int maxSize) {
		this.maxSize = maxSize;
		stack = new int[this.maxSize];
	}

	// 判断栈满
	public boolean isFull() {
		return top == maxSize - 1;
	}

	// 判断栈空
	public boolean isEmpty() {
		return top == -1;
	}

	// 入栈
	public void push(int value) {
		if (isFull()) {
			System.out.println("栈满无法存入数据");
			return;
		}
		top++;
		stack[top] = value;
	}

	// 出栈
	public int pop() {
		if (isEmpty()) {
			throw new RuntimeException("栈空，无数据");
		}
		int value = stack[top];
		top--;
		return value;
	}

	// 显示栈的情况，遍历输出
	public void list() {
		if (isEmpty()) {
			System.out.println("栈空，没有数据");
			return;
		}
		for (int i = top; i >= 0; i--) {
			System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
		}
	}

	// 返回当前栈顶的值，但不是真正的pop
	public int peek() {
		return stack[top];
	}

	// 返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定的，优先级使用数字表示
	// 数字越大则优先级就越高
	public int priority(int oper) {
		if (oper == '*' || oper == '/') {
			return 1;
		} else if (oper == '+' || oper == '-') {
			return 0;
		} else {
			return -1; // 假定目前的表达式只有+，-，*，/
		}
	}

	// 判断是不是一个运算符
	public boolean isOper(char val) {
		return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
	}

	// 计算方法
	public int cal(int num1, int num2, int oper) {
		int res = 0; // res用于存放计算结果
		switch (oper) {
		case '+':
			res = num1 + num2;
			break;
		case '-':
			res = num2 - num1; // 注意顺序，要把后弹出的数来作为被减数
			break;
		case '*':
			res = num1 * num2;
			break;
		case '/':
			res = num2 / num1; // 注意顺序，要把后弹出的数来作为除数
			break;
		default:
			break;
		}
		return res;
	}

}

运行结果如下：