均匀分布的期望和方差

最新推荐文章于 2025-05-11 17:22:41 发布

慬欢

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经管博士科研基础【20】均匀分布的期望与方差计算公式

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数学正态分布和均匀分布问题。正态分布N(μ，σ^2)期望即μ，方差即σ^2区间[a，b]上均匀分布 期望为(a+b)/2，方差为(b-a)^2/12为什么计算均匀分布的方差要除以12？注：均匀分布U(a，b)的方差Var(X)=(b-a)^2/12 随机变量：U(a，b)X的概率密度函数：f(x)=1/(b-a)a其它x，f(x)=0；X的平均值：E(X)=∫(b，a)xf(x)dx=∫(b，...

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“不靠押题靠实力” ——李林前言：本文对常用五个分布的数学期望、方差进行了详细的推导，供读者参考。一、重要结论二、推导过程推导过程如下：*二项分布看成n次0-1分布，0-1分布的期望是p、方差是pq，由独立变量的性质得证推导过程如下：*涉及子型级数求和，详细推导过程见往期文章《幂级数求和》推导过程如下：推导过程如下：推导过程如下：参考文献[1]李林.概率...

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为了提供关于各种概率分布的数学期望和方差的相关信息，以下是几种常见的离散型和连续型随机变量的概率分布及其相应的数学期望（均值）E(X) 和方差Var(X): ### 离散型概率分布: #### 伯努利分布 (Bernoulli Distribution) - **参数**: p 成功的概率 - **数学期望** E(X): $p$ - **方差** Var(X): $p(1-p)$ #### 二项分布 (Binomial Distribution) - **参数**: n 试验次数, p 每次成功的概率 - **数学期望** E(X): $np$ - **方差** Var(X): $np(1-p)$ #### 泊松分布 (Poisson Distribution) - **参数**: λ 平均发生率 - **数学期望** E(X): $\lambda$ - **方差** Var(X): $\lambda$ ### 连续型概率分布: #### 均匀分布 (Uniform Distribution) - **参数**: a 下限, b 上限 - **数学期望** E(X): $(a+b)/2$ - **方差** Var(X): $(b-a)^2/12$ #### 正态分布 (Normal Distribution) - **参数**: μ 均值, σ^2 方差 - **数学期望** E(X): $\mu$ - **方差** Var(X): $\sigma^2$ #### 指数分布 (Exponential Distribution) - **参数**: λ 发生速率 - **数学期望** E(X): $1/\lambda$ - **方差** Var(X): $1/\lambda^2$ 这些只是其中的一部分常见分布。对于每种分布来说，其数学期望代表长期平均的结果，而方差则衡量了该分布下取值偏离均值的程度。由于表格形式难以直接在此处展示，建议查阅统计教材或者访问在线资源以获得更加直观的对比图表。另外，在实际应用中，可能还会遇到其他类型的概率分布，例如几何分布、负二项分布等，它们也有各自的数学期望和方差计算方式。