全概率公式及贝叶斯公式---先验概率、后验概率

最新推荐文章于 2024-11-13 14:56:39 发布

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#机器学习 #深度学习

1. 全概率公式

设实验 $E$ 的样本空间为 $S$ ， $A$ 为实验 $E$ 的事件， $B_1$ , $B_2$ …… $B_n$ 为样本空间S的划分（互斥），且 $P(B_i)>0$ , $i∈N∗i\in N^*$ ,则：
$P(A)=P(A|B_1)P(B_1)+P(A|B_2)P(B_2)+...$

解析： $P(A|B_1)$ 即事件A发生且落在样本空间 $B_1$ 中的概率。因为 $P(A)=P(A∩S)P(A)=P(A\cap S)$ , $P(A∩S)=P(A∩B1)+P(A∩B2)+...=P(AB1)+P(AB2)+...P(A\cap S)=P(A\cap B_1)+P(A\cap B_2)+...=P(AB_1)+P(AB_2)+...$ .
其中， $P(AB_1)=P(A|B_1)P(B_1)$ ，落在 $B_1$ 空间的概率乘以A在 $B_1$ 上发生的概率，其余类推。