先验概率和后验概率

先验概率和后验概率

• 先验概率和后验概率的定义
• 如何获取先验概率和后验概率（计算）
• 参考资料

  1. 初步定义

        先验概率：根据以往经验和分析得到的概率。先验概率分为客观先验概率（利用过去的历史资料计算得到的先验概率）和主观先验概率（当历史资料无从获取或资料不完全时，凭人们的主观经验来判断而得到的先验概率）。

        后验概率：在得到结果的信息后重新修正的概率。是指基于新的信息，修正原来的先验概率后所获得的更接近实际情况的概率估计。

        举例：

        假设桌子上有一块肉和一瓶醋，你如果吃了一块肉，然后你觉得是酸的，那你觉得肉里加了醋的概率有多大？你说：80%的可能性加了醋。那么，你已经进行了一次后验概率的猜测。

       

        形式化：

        设：P(A)=加了醋， P(B)=吃了之后是酸的， P(C)=肉变质，则可将上述公式转化为如下形式：

       

        其中，P(A)为先验概率，P(A|B)为后验概率。

     2. 计算

        先验概率是在缺乏某个事实的情况下描述一个变量，通常是经验丰富的专家的纯主观估计。（例如，经验丰富的老人根据自己的经验，估计当地下雨的概率。或者某人根据当地若干年的气候规律，获取该地下雨的概率。）先验概率的计算通常比较简单，不需要使用贝叶斯公式。

        后验概率考虑了一个事实之后的条件概率。通常是通过贝叶斯公式，用先验概率和似然函数计算出来。

        一句话总结：先验概率P，乘以似然函数L，正比于后验概率。

        我们来看看贝叶斯公式：

       

        其中，P(A)为先验概率，P(B|A)为似然函数，P(B)是一个归一化项。整个公式就是表达了“后验概率正比于先验概率乘以似然函数”。

    3. 参考文献

          [1] https://blog.youkuaiyun.com/sjyttkl/article/details/51879859

          [2] https://www.cnblogs.com/yemanxiaozu/p/7680761.html

          [3] https://blog.youkuaiyun.com/jasonwayne/article/details/51824832