[USACO08DEC]Patting Heads S题解

最新推荐文章于 2024-12-10 22:41:35 发布

辅玉

最新推荐文章于 2024-12-10 22:41:35 发布

阅读量355

点赞数

分类专栏：洛谷题解文章标签：算法数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ZhuhaoNan134/article/details/113925741

版权

洛谷题解专栏收录该内容

27 篇文章

订阅专栏

这篇博客详细介绍了USACO竞赛中的一道题目——PattingHeadsS的两种解题思路：暴力搜索和构造方法。暴力搜索通过遍历所有可能的除数来计算每头牛需要拍打的次数，而构造方法则利用每个数字出现的次数直接计算拍打次数。代码实现包括C++，并提供了AC代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里附上题目链接：[USACO08DEC]Patting Heads S。

								~~手动分割~~

题目

在这里插入图片描述

思路解析

1.暴力搜索

将每头牛拿的数字存下。
分别将每头牛拿的数作为被除数，逐一检查剩下的n-1头牛能否整除被除数。

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int n,a[100002];//共有n头奶牛
int pat_number[1000002];//拿着数字i的牛需要拍打pat_number[i]头牛

int main()
{
    int i,j;
    //输入数据
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",a+i);//输入数字a[i]
    }
    //
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        if(pat_number[a[i]])//若拿着数字i的牛所需拍打的次数已经计算过
        {
            continue;
        }
        for(j=1;j<i;++j)
        {
            if(a[i]%a[j]==0)
            {
                pat_number[a[i]]++;
            }
        }
        for(j=i+1;j<=n;++j)
        {
            if(a[i]%a[j]==0)
            {
                pat_number[a[i]]++;
            }
        }
    }
    //输出结果
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("%d\n",pat_number[a[i]]);
    }
    return 0;
}

在这里插入图片描述

2.构造

每头牛手上都拿了一个数字。

从0次开始，只要数字 i 多出现一次，手上拿着的数为 i 的倍数的牛就会多拍拿着 i 的牛一次。

先找出所有牛拿的数字中最大的数字m。

        scanf("%d",a+i);//输入数字a[i]
        m=max(m,a[i]);

统计每个数字出现的次数。

        occurrence_number[*(a+i)]++;//数字a[i]出现的次数加一

从1到m，逐一判断。只要数字 i 至少出现了一次，就把所有拿着i的倍数的牛所需拍打的牛的数目加上 i 的出现次数。

    //计算并输出结果
    for(i=1;i<=m;++i)
    {
        if(occurrence_number[i])//若数字i至少出现了一次
        {
            for(j=1;j*i<=m;j++)
            {
                pat_number[i*j]+=occurrence_number[i];//拿着数字i*j的牛需要多拍occurrence_number[i]次
            }
        }
    }

将所有牛所需拍打的次数减一，因为在计算时每头牛多拍了自己。

    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        printf("%d\n",pat_number[a[i]]-1);//在计算时每头牛多拍了自己,所以要减掉自己
    }

AC代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define max(A,B) ((A)>(B)?(A):(B))

int n,a[100002],m;//共有n头奶牛
int occurrence_number[1000002];//数字i出现了occurrence_number[i]次
int pat_number[1000002];//拿着数字i的牛需要拍打pat_number[i]头牛

int main()
{
    int i,j;
    //输入数据并计算每个数出现的次数
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",a+i);//输入数字a[i]
        m=max(m,a[i]);
        occurrence_number[*(a+i)]++;//数字a[i]出现的次数加一
    }
    //计算并输出结果
    for(i=1;i<=m;++i)
    {
        if(occurrence_number[i])//若数字i至少出现了一次
        {
            for(j=1;j*i<=m;j++)
            {
                pat_number[i*j]+=occurrence_number[i];//拿着数字i*j的牛需要多拍occurrence_number[i]次
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        printf("%d\n",pat_number[a[i]]-1);//在计算时每头牛多拍了自己,所以要减掉自己
    }
    return 0;
}

在这里插入图片描述