混合背包

混合背包

一、问题类型

题目描述

有类N物品和一个容量为V的背包，每类物品的体积为$ v_i $，价格为 $ p_i $，数量为 $ n_i $( $ n_i $等于-1代表该物品只能用次，等于0代表该物品可以使用无限件)，问如何装取物品使得装入背包中的物品总价格最高？

输入格式

第一行两个数N和V，分别表示物品种类数，背包容量
接下来N行，每行3个数，用空格隔开，分别表示该类物品的体积$ v_i $，价格 $ p_i $，数量 $ n_i $

输出格式

最优装取背包容量V后的最大价格

二、分析

思路：

此题只需要在枚举物品编号时，判断物品是哪种背包，再进行计算；

划分：

背包容量为j时，背包最大总价值；

划分：

dp[j]：背包容量为j时，背包最大总价值；

转移：

状态转移方程：
dp[j]={max⁡v>=j>=w[i]{dp[j],dp[j−w[i]]+c[i]}(s[i]==−1)max⁡w[i]<=j<=v{dp[j],dp[j−w[i]]+c[i]}(s[i]==0)max⁡v>=j>=10<=k<=s[i](k∗w[i]<=j){dp[j],dp[j−k∗w[i]]+k∗c[i]}(s[i]!=−1&&s[i]!=0) dp[j] = \begin{cases} \max_{v >= j >= w[i]}\{dp[j], dp[j - w[i]] + c[i]\} & (s[i] == -1) \\ \max_{w[i] <= j <= v}\{dp[j], dp[j - w[i]] + c[i]\} & (s[i] == 0) \\ \max_{v >= j >= 1}^{0 <= k <= s[i]}(k * w[i] <= j)\{dp[j], dp[j - k * w[i]] + k * c[i]\} & (s[i] != -1 \&\& s[i] != 0) \end{cases} dp[j]=⎩⎪⎨⎪⎧​maxv>=j>=w[i]​{dp[j],dp[j−w[i]]+c[i]}maxw[i]<=j<=v​{dp[j],dp[j−w[i]]+c[i]}maxv>=j>=10<=k<=s[i]​(k∗w[i]<=j){dp[j],dp[j−k∗w[i]]+k∗c[i]}​(s[i]==−1)(s[i]==0)(s[i]!=−1&&s[i]!=0)​

三、代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, v, w[1005], c[1005], s[1005], dp[1005];
int main() {
	scanf("%d %d", &n, &v);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d %d %d", &w[i], &c[i], &s[i]);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (s[i] == -1) {
			for (int j = v; j >= w[i]; j--) {
				dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + c[i]);
			}
		} else if (s[i] == 0) {
			for (int j = w[i]; j <= v; j++) {
				dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + c[i]);
			}
		} else {
			for (int j = v; j >= 1; j--) {
				for (int k = 0; k <= s[i] && k * w[i] <= j; k++) {
					dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * w[i]] + k * c[i]);
				}
			}
		}
	}
	printf("%d", dp[v]);
}