高精度乘法

原创于 2021-04-12 22:41:24 发布 · 991 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法

该博客介绍了如何使用字符串存储数字并实现高精度乘法运算。通过将两个因数的每一位相乘并处理进位，实现了乘法的竖式计算。代码中详细展示了将字符串转换为整数数组，进行乘法运算，处理进位和前导零的过程，并给出了完整的C++函数实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

高精度乘法

一、思想

将读入的数用字符串存储，根据乘法竖式思想，将一个因数的每一位分别与另一个因数的每一位相乘，再加起来，每次乘时处理进位。

二、过程

1、读入两个字符串a1, b1;
2、将两个字符串倒序存储并且将每个元素转化为整数类型：

lena = a1.size(), lenb = b1.size();
int a[5005] = {}, b[5005] = {};
for (int i = 0; i < lena; i++) {
    a[lena - i] = a1[i] - '0';
}
for (int i = 0; i < lenb; i++) {
    b[lenb - i] = b1[i] - '0';
}

3、做乘法运算

int c[5005], lenc = lena + lenb;
for (int i = 1; i <= lena; i++) {//枚举第一个数的每一位
	for (int j = 1; j <= lenb; j++) {//第二个数的每一位
		c[i + j - 1] += a[i] * b[j];//乘起来的积放在位数和-1位
		c[i + j] += c[i + j - 1] / 10;//进位
		c[i + j - 1] %= 10;
	}
}

4、处理前导0，倒序输出

while (lenc > 1 && c[lenc] == 0) lenc--;
while (lenc >= 1) printf("%d", c[lanc--]);

三、函数代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
string a1, b1;
string mul(string a1, string b1) {
	string c1;
	int a[5005] = {}, b[5005] = {}, c[5005] = {};
	int lena = a1.size(), lenb = b1.size(), lenc = lena + lenb;
	for (int i = 0 ; i < lena; i++) {
		a[lena - i] = a1[i] - '0';
	}
	for (int i = 0 ; i < lenb; i++) {
		b[lenb - i] = b1[i] - '0';
	}
	for (int i = 1; i <= lena; i++) {
		for (int j = 1; j <= lenb; j++) {
			c[i + j - 1] += a[i] * b[j];
			c[i + j] += c[i + j - 1] / 10;
			c[i + j - 1] %= 10;
		}
	}
	while (lenc > 1 && c[lenc] == 0) lenc--;
	while (lenc >= 1) c1 += c[lenc--] + '0';
	return c1;
}
int main() {
	cin >> a1;
	cin >> b1;
	cout << mul(a1, b1);
	return 0;
}