Problem G: 八中足球赛

最新推荐文章于 2022-11-30 13:14:23 发布

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本文探讨了一个关于足球锦标赛的算法问题，旨在通过优化比赛安排来最大化赛事的总体兴奋值。具体而言，通过设计算法确定每场比赛的对阵双方，以使得由两队特征值异或运算得出的兴奋值总和达到最大。解决方案采用了一种类似于最小生成树的算法，首先计算所有可能的比赛兴奋值，然后按兴奋值从大到小排序，并使用克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm）构建一个树形结构，确保每个队只参与N-1场比赛，从而得到兴奋值总和的最大值。

Problem G: 八中足球赛

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Description

八中在办一次足球锦标赛，有N个队伍参加，每个队的编号为1到N中某个值。
每个队有个特征值为1-2^30-1之间的整数，且各不相同
比赛在决出冠军后就结束了
小Z发现每次比赛的兴奋值为两个队特征值的异或值(异或可理解为不进位的二进制加法运算)
例如特征值为2与特征值为4的队伍比赛，兴奋值为6.
这样小Z为了使整个赛事兴奋值总和最大，开启天眼模式，即他可以决定每场比赛的胜利者是哪个队。
现在给出每个队的特征值，求兴奋值的最大是多少

Input

第一行包含一个整数N
接下来的N行包含N个整数，第i个整数代表第i支队伍的特征值,
1<=N<=2000

Output

所有比赛兴奋值总和的最大值

Sample Input

Sample Output

5
//先让1和2打，兴奋为3，然后让1胜出，再让1与3打，兴奋值为2.总和为5

HINT

再给一数数据
4
3
6
9
10
结果为37

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#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#define LL long long
#define N 2001
using namespace std;

int n,tot;
LL team[N];
struct dist {
	int x,y;
	LL val;
} dis[N*N];
bool cmp(dist a,dist b) {
	return a.val>b.val;
}
int fa[N];
int find(int x) {
	return x==fa[x]? x:fa[x]=find(fa[x]);
}

void krustal() {
	LL mst=0;
	int cnt=0;
	for (int i=1; i<=n; i++) fa[i]=i;
	for (int i=1; i<=tot; i++) {
		int f1=find(dis[i].x),f2=find(dis[i].y);
		if (f1!=f2) fa[f2]=f1,cnt++,mst+=dis[i].val;
		if (cnt==n-1) break;
	}
	printf("%lld\n",mst);
}

int main() {
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%lld",team+i);
	for (int u=1; u<n; u++)
		for (int v=u+1; v<=n; ++v) {
			tot++;
			dis[tot].x=u;
			dis[tot].y=v;
			dis[tot].val=team[u]^team[v];
		}
	sort(dis+1,dis+tot+1,cmp);
	krustal();
	return 0;
}