[模板][倍增] ST算法 RMQ 区间中最大得值

最新推荐文章于 2025-07-12 13:34:52 发布

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本文详细介绍了ST算法，一种基于区间倍增原理求解区间最值问题的方法。通过预处理构造一棵高度为log2(n)+1的树，每个节点保存对应区间的最小值。查询时将目标区间分为两个可处理的部分，并从中求得最值。

ST算法是区间倍增保存信息的典型例子

树高log2(n) + 1, 第i行的每个结点保存从原数组当前位之后 (1 << (i - 1)) 的最大值

很容易发现最大值不断传递并符合通式 rmq[i][j] = max(rmq[i - 1][j], rmq[i - 1][j + (1 << (i - 1) )]);

查询时把区间分成可以交叉的两部分 l 到 l + 2 ^（k）- 1, 到 r - (1 << k) + 1 到 r 的两部分取最值即可

输入, 树的第零层

RMQ求MIN

struct rmq
{
	int rmq[30][MAXN];
	void init(int *arr, int n)
	{
		for(int i = 0; i < n; ++i) rmq[0][i] = arr[i];
		int len = log2(n) + 1;
	    for(int i = 1; i < len; ++i)
	    	for(int j = 0; j <= n - (1 << i) + 1; ++j)
	    		rmq[i][j] = min(rmq[i - 1][j], rmq[i - 1][j + (1 << (i - 1) )]);
	}
	int ask(int fst, int lst)
	{
		int k = log2(lst - fst + 1);
		return min(rmq[k][fst], rmq[k][lst - (1 << k) + 1]);
	}
};

int n;

cin >> n;

for(int i = 0; i < n; ++i)
{
	cin >> rmq[0][i];
}

预处理从第二层到第 log2(n) + 1 层

void init_st(int n)
{
	int len = log2(n) + 1;

    for(int i = 1; i < len; ++i)
    {
    	for(int j = 0; j <= n - (1 << i) + 1; ++j)
    	{
    		rmq[i][j] = max(rmq[i - 1][j], rmq[i - 1][j + (1 << (i - 1) )]);
    	}
    }
}

查询组成区间求最值

ll query_st(int fst, int lst)
{
	int k = log2(lst - fst + 1);
	return max(rmq[k][fst], rmq[k][lst - (1 << k) + 1]);
}