1900分图论：0-1MST 计算补图的最大联通块个数

原创于 2020-06-03 17:19:00 发布 · 227 阅读

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本文介绍了一种基于图论的算法，用于解决在一个无向图中寻找连通分量的问题。通过深度优先搜索（DFS）遍历图中的每个顶点，算法能够有效地确定图中有多少个不相连的子集。代码实现使用了C++，并包含了必要的数据结构定义和函数，如集合、边集和访问标记。该算法对于理解复杂网络结构和解决实际问题中的连通性分析具有重要意义。

//#define LOCAL
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a, b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define DNF 0x7f
#define DBG printf("this is a input\n")
#define fi first
#define se second
#define mk(a, b) make_pair(a,b)
#define pb push_back
#define p_queue priority_queue
#define CLOSE ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0)

void FileIO()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("data.in", "r", stdin);
    freopen("odata.out", "w", stdout);
#endif
}
ll gcd(ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

ll lcm(ll a, ll b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}
const int N = 200005;
int n , m;
set <int> edge[N];
set <int> ve;
int vis[N];
void dfs(int x)
{
    vis[x] = 1;
    ve.erase(x);
    vector <int> q;
    for (auto v : ve)
    {
        if(edge[x].find(v) == edge[x].end())
            q.pb(v);
    }
    for (auto v : q)
        ve.erase(v);
    for (auto v : q)
        dfs(v);
}
int main(void)
{
    CLOSE;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1 ; i <= m ; i ++)
    {
        int u , v ;
        cin >> u >> v;
        edge[u].insert(v);
        edge[v].insert(u);
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        ve.insert(i);
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            ans += 1;
            dfs(i);
        }
    }
    cout << ans - 1<<endl;
}