分层图模版--堆优化dij--dp

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本文深入探讨了基于图论的最短路径算法实现，详细解释了如何使用Dijkstra算法变种来解决带有限制条件的最短路径问题，包括节点访问次数限制。通过具体代码示例，展示了算法的具体应用过程，为读者提供了理解和实现复杂路径寻找任务的基础。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a, b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define DBG printf("this is a input\n")
#define fi first
#define se second
#define mk(a, b) make_pair(a,b)
#define p_queue priority_queue

ll gcd(ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

ll lcm(ll a, ll b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}
int head[100], cnt = 0;
struct e
{
    int t, w, next;
}edge[100*100];
void add(int f, int t, int w)
{
    edge[cnt].t = t;
    edge[cnt].w = w;
    edge[cnt].next = head[f];
    head[f] = cnt ++;
}
int n , m, k;
int dis[100][100], vis[100][100];
struct node
{
    int v;
    int cnt;
    int value;
    node(int a, int b, int c):v(a),cnt(b),value(c){};
    bool operator < (const node& no) const {
        return value > no.value;
    }
};
void dij()
{
    p_queue <node> pq;
    mem(dis,INF);
    dis[1][0] = 0;
    pq.push(node(1, 0, 0));
    while (!pq.empty())
    {
        node top = pq.top();
        pq.pop();
        int u = top.v;
        int nowCnt = top.cnt;
        if (vis[u][nowCnt])
            continue;
        vis[u][nowCnt] = true;
        for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].t, w = edge[i].w;
            if (nowCnt < k && dis[v][nowCnt + 1] > dis[u][nowCnt] + w/2)
            {
                dis[v][nowCnt + 1] = dis[u][nowCnt] + w/2;
                pq.push(node(v, nowCnt + 1, dis[v][nowCnt + 1]));
            }
            if (dis[v][nowCnt] > dis[u][nowCnt] + w)
            {
                dis[v][nowCnt] = dis[u][nowCnt] + w;
                pq.push(node(v, nowCnt, dis[v][nowCnt]));
            }
        }
    }
}
int main(void) {
    cin>>n>>m>>k;
    mem(head,-1);
    for(int i = 1  ; i <= m ; i ++)
    {
        int u ,v , w;
        cin>>u>>v>>w;
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    int ans = INF;
    dij();
    for(int i = 1 ; i <= k ; i ++)
        ans = min(ans,dis[n][i]);
    cout<<ans<<endl;
}