HDU 5256 序列变换

最新推荐文章于 2021-05-22 20:38:30 发布

丶阿明

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分类专栏： DP 二分 HDU 文章标签： ACM

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本文介绍了一种算法，通过寻找最长不递减子序列的方法来确定将数组变为严格递增所需的最小改动次数。该算法使用二分查找优化过程，并详细展示了具体的实现步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析：因为要改变最少的数，使得数组a，成为严格递增，也就是使得a[i+1]>=a[i]+1，即a[i+1]-(i+1)>=a[i]-i。所以令a[i]=a[i]-1，原题就变成了改变最少的数，使得新数组a[i]-=i，不递减，即a[i+1]>=a[i]，那么我们只需找出最多已满足条件的元素（即最长不递减子序列），再用总的个数减一下就能得出答案。如何求最长不递减子序列呢？我们用数组b[i]来表示：不递减子序列长度为i，且序列的最后一个元素为b[i]。容易得数组b也是不递减的，所以每增加一个元素进来，就在二分查找一个最长的不递减序列，且满足a>=b[i]，这样a就能放在长度为i的子序列后面，即b[i+1]=a。

# include <stdio.h>
  int b[100005];
  int F(int l,int r,int a)
  {
      int mid;
      while(l<=r)
      {
          mid=(l+r)/2;
          if(a>=b[mid])
            l=mid+1;
          else
            r=mid-1;
      }
      return l;
  }
  int main()
  {
      int i,n,a,len,t=1,T,p;
      scanf("%d",&T);
      while(T--)
      {
          scanf("%d",&n);
          b[0]=0; len=0;
          for(i=1;i<=n;i++)
          {
              scanf("%d",&a);
              a-=i;
              if(a>=b[len])
                b[++len]=a;
              else
                b[F(1,len,a)]=a;
          }
          printf("Case #%d:\n",t++);
          printf("%d\n",n-len);
      }
      return 0;
  }