HDU 5248 序列变换

分析ACM问题HDU 5248,寻找使序列变换成本最小的严格单调递增数组。通过二分查找确定最大差值d,并构建满足条件的数组b,确保每个b[i]在a[i]减d与前一个元素b[i-1]加1之间,以保证单调递增且成本不超过d。

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分析:题意可以理解为,给你含有n个正整数的数组a,让你找一个严格单调递增的数组b,使得cost(a,b)=max(|a[i]-b[i]|) (1<=i<=n)最小,我们可以二分查找答案,对于一个d,我们找一个数组b,看是否满足所有的cost<=d,如果满足则ans<=d,否则ans>d.找数组b的时候,b[i]肯定要>=a[i]-d,且b[i]>=b[i-1]+1,所以我们取这两个中较大的,如果b[i]>a[i]+d的话,那么cost就>d了,不满足条件,返回false。

# include <stdio.h>
  int n,a[100005],b[100005];
  int Max(int a,int b)
  {
      return a>b?a:b;
  }
  bool F(int d)
  {
      int i;
      b[0]=a[i]-d-1;
      for(i=1;i<=n;i++)
      {
          b[i]=Max(a[i]-d,b[i-1]+1);
          if(b[i]>a[i]+d)
            return false;
      }
      return true;
  }
  int main()
  {
      int i,t=1,T,l,r,mid;
      scanf("%d",&T);
      while(T--)
      {
          scanf("%d",&n);
          for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
          printf("Case #%d:\n",t++);
          l=0;r=1000000;
          while(l<r)
          {
              mid=(l+r)/2;
              if(F(mid))
                r=mid;
              else
                l=mid+1;
          }
          printf("%d\n",l);
      }
      return 0;
  }


 

### HDU 1159 最长公共子序列 (LCS) 解题思路 #### 动态规划状态定义 对于两个字符串 `X` 和 `Y`,长度分别为 `n` 和 `m`。设 `dp[i][j]` 表示 `X[0...i-1]` 和 `Y[0...j-1]` 的最长公共子序列长度。 当比较到第 `i` 个字符和第 `j` 个字符时: - 如果 `X[i-1]==Y[j-1]`,那么这两个字符可以加入之前的 LCS 中,则有 `dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1`[^3]。 - 否则,如果 `X[i-1]!=Y[j-1]`,那么需要考虑两种情况中的最大值:即舍弃 `X[i-1]` 或者舍弃 `Y[j-1]`,因此取两者较大者作为新的 LCS 长度,即 `dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])`。 时间复杂度为 O(n*m),其中 n 是第一个字符串的长度而 m 是第二个字符串的长度。 #### 实现代码 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python def lcs_length(X, Y): # 初始化二维数组用于存储中间结果 m = len(X) n = len(Y) # 创建(m+1)x(n+1)大小的表格来保存子问题的结果 dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)] # 填充表项 for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): if X[i-1] == Y[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) return dp[m][n] # 测试数据输入部分可以根据具体题目调整 if __name__ == "__main__": while True: try: a = input().strip() b = input().strip() result = lcs_length(a,b) print(result) except EOFError: break ``` 此程序会读入多组测试案例直到遇到文件结束符(EOF)。每组案例由两行组成,分别代表要计算其 LCS 的两个字符串。最后输出的是它们之间最长公共子序列长度
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