2021.05.11再看未名湖畔的烦恼

范谦之

于 2022-03-20 23:31:55 发布

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文章标签：算法蓝桥杯 java

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Zack_zc_zc/article/details/123624675

探讨北大冬季滑冰场景中，为避免冰鞋短缺，通过递归和动态规划方法计算不同还鞋租鞋人数下排队方案的数学模型，优化版代码实现

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2021.05.11再看未名湖畔的烦恼

题目描述

每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。

每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式

两个整数，表示m和n

输出格式

一个整数，表示队伍的排法的方案数。

样例输入

3 2

样例输出

思路

思路1：递归

    class Test1{
        void test() {
            Scanner inp = new Scanner(System.in);
            int m = inp.nextInt();
            int n = inp.nextInt();
            System.out.println(f(m,n));
        }
        int f(int m, int n) {
            if(n == 0) return 1;
            if(m < n) return 0;
            return f(m-1, n) + f(m, n-1); //如果最后一个是还鞋的 或者 租鞋的
        }
    }

思路2：动态规划

二维dp

定义状态：dp[i][j]:有i个人还鞋，j个人借鞋的排列种数。
状态转移：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] ：最后一个是借鞋+最后一个人还鞋

思路2代码

	void test() {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		int m = cin.nextInt(); //还鞋的
		int n = cin.nextInt(); //租鞋的
		int[][] dp = new int[m+1][n+1];
		for(int i = 1; i <= m; i++) dp[i][0] = 1;
		for(int i = 1; i <= m; i++) {
			for(int j = 1; j <= i && j <= n; j++) {
				dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
			}
		}
		System.out.println(dp[m][n]);
	}

【优化】思路2：一维dp

参考01背包的优化

【优化】思路2代码

	void test2() {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		int m = cin.nextInt(); //还鞋的
		int n = cin.nextInt(); //租鞋的
		int[] dp = new int[n+1];
		Arrays.fill(dp, 0); //** Attention! **
		for(int i = 1; i <= m; i++) {
			dp[0] = 1; //** Attention! **
			for(int j = 1; j <= i && j <= n; j++) {
				dp[j] += dp[j-1];
			}
		}
		
		System.out.println(dp[n]);
	}