数据压缩试验六：MPEG 音频编码

MPEG 音频编码实验

MPEG-1 Audio LayerII 编码原理

基本流程框图

多相滤波器组

作用：将 PCM 码流输入样本变换到 32 个子带的频域信号

工作框图如下：

1. 首先对窗口中的 512 个样本 $X[i]$ 进行计算：$Z[i]=C[i]･X[i]$，其中 $C[i]$ 为标准中规定的分析窗口的 512 个系数，i = 1 … 512
2. 将样本分为 64 个分组，并计算 64 个 $Y_k$ 的值：$Y[k]=\sum _{j=0}^{7}Z[k+64j]$
3. 计算 32 个子带样本：$S[i]=\sum _{k=0}^{63}\sum _{j=0}^{7}Y[k]･M[i][k]$

其中分析矩阵 $M[i][k]=cos(\frac{(2i+1)(k-16)\pi }{64})$
共需要进行 $512+32\times 64=2560$ 次乘法
每个子带的带宽为 $\frac{\pi }{32T}$，中心为 $\frac{\pi }{64T}$ 的奇数倍

· 上面提到的多项滤波器组的计算公式 $S[i]$ 可以由卷积公式代替：$S_t[i]=\sum _{n=0}^{511}X[n-t]h_i[n]$
· 其中 $h_i[n]=h[n]\times cos(\frac{(2i+1)(n-16)\pi }{64})$
· 当 $\frac{n}{64}$ 的整数部分为奇数时，令 $h[n]=-C[n]$ ，反之则有 $h[n]=C[n]$
· 每个子带有自己的带通滤波器脉冲响应，虽然直观但效率不高（16384 次乘法和 16352 次加法）

缺点：

1. 等带宽的滤波器组与人类听觉系统的临界频带不对应，即在低频区域单个子带会覆盖多个临界频带，而在高频区域则会有多个自带对应一个临界频带
   
2. 滤波器组与其逆过程不是无失真的，尽管滤波器组引入的误差很小且听不到
3. 子带间频率有混叠：滤波后的相邻子带有频率混叠现象，一个子带中的信号可以影响相邻子带的输出
   

MPEG-I 心理声学模型

基本内容

➢ 听觉系统中存在一个听觉阈值电平，低于这个电平的声音信号就听不到

听觉阈值的大小随声音频率的改变而改变。
一个人是否听到声音取决于声音的频率，以及声音的幅度是否高于这种频率下的听觉阈

➢ 听觉掩蔽特性，即听觉阈值电平是自适应的，会随听到的不同频率声音而发生变化

➢ 通过子带分析滤波器组使信号具有高的时间分辨率， 确保在短暂冲击信号情况下，编码的声音信号具有足够高的质量。又可以通过FFT运算使信号具有高的频率分辨率， 因为掩蔽阈值是从功率谱密度推出来的。

➢ 在低频子带中，为了保护音调和共振峰的结构，就要求用较小的量化阶、较多的量化级数，即分配较多的位数来表示样本值。而话音中的摩擦音和类似噪声的声音，通常出现在高频子带中，对它分配较少的位数

因而心理声学模型的作用即计算信号中听觉不可感知的部分

MPEG-I 标准定义了定义了两个模型

1. 心理声学模型 1
   · 计算复杂度低
   · 对假设用户听不到的部分压缩太严重
2. 心理声学模型 2
   · 提供了适合 Layer III 编码的更多特征

但实际实现的模型复杂度取决于所需要的压缩因子：如大的压缩因子不重要，则可以完全不用心理声学模型，此时按位分配算法不使用 SMR（即 Signal Mask Ratio），而是使用 SNR

计算过程

1. 将样本变换到频域：32 个等分的自带信号并不能精确地反映人耳的听觉特性，于是引入了 FFT 补偿频率分辨率不足的问题

   • 采用 Hann 加权和 DFT
     hann 加权减少频域中的边界效应
     此变换不同于多相滤波器组，因为模型需要更精细的频率分辨率，而且计算掩蔽阈值也需要每个频率的幅值
   • 模型 I：采用 512 (Layer I) 或 1024 (Layers II and III) 样本窗口
     Layer I：每帧384个样本点，512个样本点足够覆盖
     Layer II 和Layer III：每帧1152个样本点，每帧两次计算，模型 I 选择两个信号掩蔽比(SMR)中较小的一个

2. 确定声压级别

   • 子带 n 中的声压级 $L_{sb}=MAX[X(k),20\times lo{g}_{10}(sc{f}_{max}(n)\times 32768)-10$