《小杨的锻炼》题解

最新推荐文章于 2025-04-10 16:33:23 发布

Zac04

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文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Zac04/article/details/145960087

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博客背景

Добрый день! 大家好，我是Zac，太久没更文章了（~~毕竟假期出去玩了~~）。

这不是马上要考五级了吗，我回到了新手村，又看了一道我去年做5级的题，突然发现我之前的解法看——不——懂！于是呃我准备再写一版……先来看看题目吧~

题目描述

小杨的班级里共有 n 名同学，每位同学都有各自的锻炼习惯。具体来说，第 i 位同学每隔 ai 天就会进行一次锻炼（也就是说，每次锻炼会在上一次锻炼的 ai 天后进行）。某一天，班上的 n 名同学恰好都来进行了锻炼。他们对此兴奋不已，想要计算出下一次所有同学都来锻炼，至少要过多少天。但他们不会计算，你能帮帮他们吗？

输入格式

第一行一个整数 n，表示同学的数量。
第二行 n 个用空格隔开的正整数，依次为 a0,a1,…,an−1。

输出格式

输出一个整数，表示下一次所有同学都来锻炼，至少要过多少天。

输入输出样例

输入#1

3
1 2 3

输出#1

输入#2

4
2 4 8 16

输出#2

输入#3

4
2 4 6 8

输出#3

分析

题目分析

首先，先看题目：“某一天，班上的 n 名同学恰好都来进行了锻炼。他们对此兴奋不已，想要计算出下一次所有同学都来锻炼，至少要过多少天。” 这句话非常清楚地告诉了我们这道题的题意：这道题目的目标是计算多个同学锻炼周期的最小公倍数（LCM），即下一次所有同学再次同一天锻炼所需的最少天数。每个同学的锻炼周期由输入的数组给出。

我们接着分析题目：

问题转化：题目要求找到所有同学锻炼周期的最小公倍数。当所有同学在同一天锻炼后，下一次共同锻炼的天数即为这些周期的最小公倍数。
数学基础：两个数的最小公倍数可以通过它们的乘积除以最大公约数（GCD）得到。对于多个数的情况，可以逐个计算累积的LCM。
算法选择：使用欧几里得算法计算GCD，然后通过逐次计算每两个数的LCM来累积得到所有数的LCM。

思路分析

初始化LCM：从第一个同学的锻炼周期开始，初始LCM设为第一个数。
逐次计算：对于后续每个同学的周期，计算当前LCM与该周期数的GCD，然后用这两个数的乘积除以GCD来更新LCM。
累积结果：最终累积的LCM即为所有同学周期的LCM，即答案。

根据这些，我们直接

上代码：

强迫症版：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int f(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : f(b, a % b);
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int a[n + 1];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    int sum = a[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int t = sum;
        sum = f(sum, a[i]);
        sum = sum * (t / sum) * (a[i] / sum);
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

懒人版：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int f(int a,int b){
    return b==0?a:f(b,a%b);
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int a[n+1];
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    int sum=a[0];
    for(int i=1;i<n;i++){
        int t=sum;
        sum=f(sum,a[i]);
        sum=sum*(t/sum)*(a[i]/sum);
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}