《赦免战俘》题解

原创于 2024-09-06 21:35:44 发布 · 777 阅读

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#算法 #c++

问候一下~

Hello，大家好，我是Zac（经典开场白）。今天我又来给大家一点灵感了（~~没事可干可以写写文章啥的~~），上期我可是有23个小👍🏼👍🏼，所以我又要写文章了。

传送一下：here

题目背景

借助反作弊系统，一些在月赛有抄袭作弊行为的选手被抓出来了！

题目描述

现有 2^n×2^n(n≤10) 名作弊者站成一个正方形方阵等候黑暗造物主-Zac 的发落。黑暗造物主-Zac 决定赦免一些作弊者。他将正方形矩阵均分为 4 个更小的正方形矩阵，每个更小的矩阵的边长是原矩阵的一半。其中左上角那一个矩阵的所有作弊者都将得到赦免，剩下 3 个小矩阵中，每一个矩阵继续分为 4 个更小的矩阵，然后通过同样的方式赦免作弊者……直到矩阵无法再分下去为止。所有没有被赦免的作弊者都将被处以棕名处罚。

给出 n，请输出每名作弊者的命运，其中 0 代表被赦免，1 代表不被赦免。

输入格式

一个整数 n。

输出格式

2^n×2^n 的 01 矩阵，代表每个人是否被赦免。数字之间有一个空格。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1

题目分析：

这道题其实很简单，以下是需要注意的方面：

递归函数：

我们需要一个函数，用来进行递归操作。每次在函数里再次执行3个函数，用来模拟分成的子图形：

int ans[1050][1050] = {0}, n;
void she(int x, int y, int n) {
    if (n == 0) {
        ans[x][y] = 1;
    } else {
        she(x + (pow(2, n - 1)), y, n - 1);
        she(x, y + (pow(2, n - 1)), n - 1);
        she(x + (pow(2, n - 1)), y + (pow(2, n - 1)), n - 1);
    }
}

最后，main函数就不用我说了：

主函数：

int main() {
    cin >> n;
    she(0, 0, n);
    for (int i = 0; i < pow(2, n); i++) {
        for (int j = 0; j < pow(2, n); j++) {
            cout << ans[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

接下来看一下AC代码吧：

AC代码：

强迫症版：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int ans[1050][1050] = {0}, n;
void she(int x, int y, int n) {
    if (n == 0) {
        ans[x][y] = 1;
    } else {
        she(x + (pow(2, n - 1)), y, n - 1);
        she(x, y + (pow(2, n - 1)), n - 1);
        she(x + (pow(2, n - 1)), y + (pow(2, n - 1)), n - 1);
    }
}
int main() {
    cin >> n;
    she(0, 0, n);
    for (int i = 0; i < pow(2, n); i++) {
        for (int j = 0; j < pow(2, n); j++) {
            cout << ans[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

懒人版（通常都会加一下哈）：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int ans[1050][1050]={0},n;
void she(int x,int y,int n){
    if(n==0)ans[x][y]=1;
    else{
        she(x+pow(2,n-1),y,n-1);
        she(x,y+pow(2,n-1),n-1);
        she(x+pow(2,n-1),y+pow(2,n-1),n-1);
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    she(0,0,n);
    for(int i=0;i<pow(2,n);i++){
        for(int j=0;j<pow(2,n);j++){
            cout<<ans[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

代码分析：

逐行解释

这段代码用于解决一个特定的问题：在一个 2 ^ n * 2 ^ n 的矩阵中，按照特定的规则赦免一些元素（在这个上下文中，元素代表作弊者）。下面是代码的逐行解释：

1. `#include <iostream>` 和 `#include <cmath>`：这两行代码包含了标准输入输出流库和数学库，分别用于处理输入输出和数学运算。

2. `using namespace std;`：这行代码允许我们直接使用标准命名空间（std）中的名称，而不需要前缀 `std::`。

3. `int ans[1050][1050] = {0}, n;`：这行代码声明了一个二维数组 `ans`，用于存储矩阵的值，以及一个整数 `n`，用于存储矩阵的阶数。数组 `ans` 的所有元素初始化为0。

4. `void she(int x, int y, int n) {`：这是一个递归函数，用于处理矩阵。它接受三个参数：`x` 和 `y` 表示当前处理的子矩阵的左上角坐标，`n` 表示当前子矩阵的阶数。

5. `if (n == 0) { ans[x][y] = 1; }`：这是递归的终止条件。如果 `n` 为0，意味着当前子矩阵只有一个元素，这个元素将被设置为1（不被赦免）。

6. `else {`：如果不是递归的终止条件，执行以下递归调用：

- `she(x + (pow(2, n - 1)), y, n - 1);`：递归调用函数，处理右上角的子矩阵。
- `she(x, y + (pow(2, n - 1)), n - 1);`：递归调用函数，处理左下角的子矩阵。
- `she(x + (pow(2, n - 1)), y + (pow(2, n - 1)), n - 1);`：递归调用函数，处理右下角的子矩阵。

7. `int main() {`：这是程序的主函数。

8. `cin >> n;`：从标准输入读取一个整数 `n`。

9. `she(0, 0, n);`：调用 `she` 函数，从整个矩阵的左上角开始处理。

10. `for (int i = 0; i < pow(2, n); i++) {`：外层循环，遍历矩阵的每一行。

11. `for (int j = 0; j < pow(2, n); j++) {`：内层循环，遍历矩阵的每一列。

12. `cout << ans[i][j] << " ";`：输出当前元素的值，并在其后打印一个空格。

13. `cout << endl;`：每打印完一行后，输出一个换行符。

14. `return 0;`：程序正常结束。

整个程序的逻辑是，通过递归地分割矩阵，每次分割时赦免左上角的子矩阵，直到矩阵不能再分割。最终，矩阵中的每个元素都会被设置为0（赦免）或1（不被赦免），并输出这个矩阵。

程序的核心逻辑：

初始化矩阵：首先，创建一个 2 ^ n * 2 ^ n 的矩阵，并将所有元素初始化为1，表示所有作弊者默认不被赦免。
递归分割：使用递归函数 she 来分割矩阵。每次递归调用时，矩阵被分为四个更小的子矩阵。对于每个分割步骤：
- 赦免左上角子矩阵：左上角的子矩阵中的所有作弊者都被赦免，即将这些位置的值设置为0。
- 递归处理其他子矩阵：对剩下的三个子矩阵继续进行分割和处理，直到子矩阵的大小减小到1为止。
输出结果：在递归处理完成后，矩阵中的每个元素都表示了一个作弊者的命运。程序遍历并输出矩阵，每个元素后跟一个空格，每行元素输出完毕后换行