求两个数的最大公约数（方法二:辗转相除法非递归）

最新推荐文章于 2022-09-03 10:59:18 发布

ZY_20181010

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ZY_20181010/article/details/79946927

该博客介绍了使用辗转相除法（欧几里得算法）非递归地求解两个数的最大公约数的原理和程序实现。通过数学推理说明了如何通过连续相除找到共同的整除数。

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思路：先假设有两个数是x和y,存在一个最大公约数z=(x,y),即x和y都有公约数z,那么x一定能被z整除，y也能被z整除，所以x和y的线性组合mx+(-)ny也一定能被z整除。（m,n可取任意整数）

对于辗转相除法来说，思路就是：若x>y,设x/y=n余c,则x能表示成x=ny+c的形式，将ny移到左边就是x-ny=c,由于一般形式的mx+(-)ny能被z整除，所以等号左边的x-ny(作为mx+(-)ny的一个特例）就能被z整除，即x除y的余数也能被z整除。具体程序如下：

#include<stdio.h>
#include<windows.h>
#include<math.h>
int max_common_divisor(int a, int b)
{
	while (a*b != 0)
	{
		if (a > b)
		{
			a %= b;
		}
		else
		{
			b %= a;
		}
	}
	return a == 0 ? b : a;
}
int main()
{
	int a = 102;
	int b = 36;
	printf("%d,%d max common divisor is:%d\n", a, b, max_common_divisor(a, b));
	system("pause");
	return