最大网络流

最新推荐文章于 2024-08-05 23:05:49 发布

CharlieBrownn

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本文详细介绍了两种经典的网络流算法：Dinic算法和Edmonds-Karp算法。通过对算法实现细节的深入解析，帮助读者理解这两种算法如何解决最大流问题，并展示了具体的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Dinic

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<memory.h>
#include<queue>
using namespace std;
int const inf = 0x3f3f3f3f;
int const MAX = 205;
int n,m;
int c[MAX][MAX],dep[MAX];//流量，访问 

int bfs(int start,int end)//建图 
{
	queue<int>q;
	while(!q.empty())
	    q.pop();
	
	memset(dep,-1,sizeof(dep));
	dep[start]=0;
	q.push(start);
	while(!q.empty())
	{
		int now=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<=m;i++)
		{
			if(c[now][i]>0&&dep[i]==-1)//路通且没走过 
			{
				dep[i]=dep[now]+1;
				q.push(i);
			}
		}
	}
	return dep[end]!=-1;//找到了一条路 
}

int dfs(int from,int flow,int to)//从from到to的最小流量 
{
	if(from==to)
	return flow;
	
	int temp;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(c[from][i]>0&&dep[i]==dep[from]+1&&(temp=dfs(i,min(c[from][i],flow),to)))
		{
			c[from][i]-=temp;
	        c[i][from]+=temp;
	    return temp;
		}
	}
	return 0;
}

int dinic()
{
	int ans=0,temp;
	while(bfs(1,m))
	{
		while(1)
		{
			temp = dfs(1,inf,m);
			if(temp==0)//没有剩余的路了 
		    	break;
			ans+=temp;
		}
	}
	return ans;
}
 
int main()
{
	while(~scanf("%d %d",&n,&m))
	{
		memset(c,0,sizeof(c));
		int from,to,flow;
		while(n--)
		{
			scanf("%d%d%d",&from,&to,&flow);
			c[from][to]+=flow;//有可能不止一条边！！! 
		}
		printf("%d\n",dinic());
	}
	return 0;
 }

Edmonds Karp

#include <iostream>

#include <queue>
using namespace std;
  
const int N = 210;
const int INF = 0x7FFFFFFF;
int n,m,map[N][N],path[N],flow[N],start,end;
queue<int> q;

int bfs(){
    int i,t;
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(path,-1,sizeof(path));
     path[start]=0,flow[start]=INF;
     q.push(start);
     while(!q.empty()){
         t=q.front();
         q.pop();
         if(t==end) break;
         for(i=1;i<=m;i++){
             if(i!=start && path[i]==-1 && map[t][i]){
                 flow[i]=flow[t]<map[t][i]?flow[t]:map[t][i];
                 q.push(i);
                 path[i]=t;
             }
         }
     }
     if(path[end]==-1) return -1;
     return flow[m];                   //一次遍历之后的流量增量
 }
 int Edmonds_Karp(){
     int max_flow=0,step,now,pre;
     while((step=bfs())!=-1){          //找不到增路径时退出
         max_flow+=step;
         now=end;
         while(now!=start){
             pre=path[now];
             map[pre][now]-=step;      //更新正向边的实际容量
             map[now][pre]+=step;      //添加反向边
             now=pre;
         }
     }
     return max_flow;
 }
 int main(){
     int i,u,v,cost;
     while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
         memset(map,0,sizeof(map));
         for(i=0;i<n;i++){
             scanf("%d %d %d",&u,&v,&cost);
             map[u][v]+=cost;           //not just only one input
        }         start=1,end=m;
         printf("%d\n",Edmonds_Karp());
     }
     return 0;
 }