2018 icpc 南京网络赛 SUM

SUM

不难分析出将整数n分解成质因数相乘  n=p1^a1+p2^a2+.....=pn^an * x

依据题目要求，可知，an直可取1或者2，当an为1时，一个素数有两种拆分方式，所以贡献为2，当an为2时，只有将一个pn分配到x里去，且x本身不可整除an时，才能满足条件，因此贡献为1。

f(n)=2*f(x)  (an=1)   f(n)=f(x)  (an=2)   f(n)=0  (an=3)

介绍两种做法：暴力，数论

1、暴力

分段打表法，可将复杂度强行降到根号N，即每段长度为根号2e7，即4462，然后每次查询的数字必定落在一段上或者节点上，若在某段中间，则累加上去，最终复杂度为（根号N）^2

贴个别人的：https://blog.youkuaiyun.com/Du_Mingm/article/details/82290297

2、欧拉筛法：

修改欧拉筛素数的板子即可，注意break语句的位置，他是保证复杂度为O(N)的关键

# include<iostream>
# define maxn 20000100
# define ll long long
# include<stdio.h>
using namespace std;
const ll N=2e7+3;
int prime[maxn];
bool judg[maxn];
int f[maxn];

void pre()
{
	int cnt=0;
	f[1]=1;
	for(int i=2;i<=N;i++)
	{
		if(!judg[i])
		{
			prime[cnt++]=i;
			f[i]=2;
		}
		for(int j=0;j<cnt&&(prime[j]*i)<N;j++)
		{
			int num=i*prime[j];
			judg[num]=true;
			if(i%prime[j])
			{
				f[num]=2*f[i];
			}
			else if(i%(prime[j]*prime[j])==0)
			{
				f[num]=0;
			}
			else
			{
				f[num]=f[i/prime[j]];
				break;
			}
		}
	}
}


int main()
{
	ll ans;
	int T,n;
	pre();
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			ans+=f[i];
		}
		printf("%lld%s",ans,T==0?"":"\n");
	}
}