蓝桥杯必考算法解析及真题实战（Kotlin 实现）

一、动态规划（Dynamic Programming）

算法解析

动态规划是蓝桥杯高频考点，其核心思想是将复杂问题分解为一系列相互关联的子问题，通过记录子问题的解避免重复计算，利用状态转移方程逐步推导出原问题的最优解。常见题型包括背包问题、最长递增子序列（LIS）等。在解决动态规划问题时，关键在于定义状态和状态转移方程，以及确定边界条件。

真题实战

题目：0-1 背包问题（2020 年省赛）描述：给定n个物品，每个物品有重量w和价值v，背包容量为W，求能装入背包的最大价值。每个物品只能选择放入或不放入（0-1 选择）。

fun knapsack(n: Int, W: Int, weights: IntArray, values: IntArray): Int {

   // 创建二维数组dp，dp[i][j]表示考虑前i个物品，背包容量为j时的最大价值

   val dp = Array(n + 1) { IntArray(W + 1) }

   for (i in 1..n) { // 遍历每个物品

       for (j in 0..W) { // 遍历每个背包容量

           // 如果当前物品重量大于背包容量j，无法放入该物品，价值与前i-1个物品相同

           if (weights[i - 1] > j) {

               dp[i][j] = dp[i - 1][j]

           } else {

               // 否则，取不放入该物品（dp[i - 1][j]）和放入该物品（dp[i - 1][j - weights[i - 1]] + values[i - 1]）的较大值

               dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weights[i - 1]] + values[i - 1])

           }

       }

   }

   // 返回考虑完所有n个物品，背包容量为W时的最大价值

   return dp[n][W]

}

二、贪心算法（Greedy Algorithms）

算法解析

贪心算法通过在每一步选择当前状态下的局部最优解，逐步构建全局最优解。适用于区间调度、哈夫曼编码等问题。但贪心算法的正确性依赖于问题的贪心选择性质，即每一步的局部最优选择不会影响最终的全局最优解，因此使用时需要谨慎证明策略的正确性。

真题实战

题目：区间覆盖（2019 年国赛）描述：给定n个区间，每个区间由起始点和结束点表示，目标是选择最少的区间，使其能够覆盖整个数轴上的目标区间[targetStart, targetEnd]。

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