[ZJOI2008]树的统计【洛谷2590】【BZOJ 1036】

本文介绍了一种基于树状结构的数据处理方法,通过构建线段树实现节点权值的快速修改及路径上节点权值的最大值和总和查询。利用重链剖分技术优化查询效率。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目描述

一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作:

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意:从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入输出格式

输入格式:
输入文件的第一行为一个整数n,表示节点的个数。

接下来n – 1行,每行2个整数a和b,表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来一行n个整数,第i个整数wi表示节点i的权值。

接下来1行,为一个整数q,表示操作的总数。

接下来q行,每行一个操作,以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出格式:
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作,每行输出一个整数表示要求输出的结果。

#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn=100005,INF=1e9+7;
int N,Q,tot,cnt;
int id[maxn],son[maxn],nxt[maxn],lnk[maxn],w[maxn];
int fa[maxn],s[maxn],top[maxn],siz[maxn],dep[maxn];
inline int read() {
    int ret=0,f=1;char ch=getchar();
    for (; !isdigit(ch); ch=getchar()) if (ch=='-') f=-f;
    for (; isdigit(ch); ch=getchar()) ret=ret*10+ch-48;
    return ret*f;
}
struct Seg{
#define ls (o<<1)
#define rs (o<<1|1)
#define mid (L+R>>1)
    int mx[maxn<<2],sm[maxn<<2],a[maxn];
    inline void pushup(int o) {mx[o]=max(mx[ls],mx[rs]),sm[o]=sm[ls]+sm[rs];}
    void build(int o,int L,int R) {
        if (L==R) {mx[o]=sm[o]=a[L];return;}
        build(ls,L,mid),build(rs,mid+1,R);
        pushup(o);
    }
    void Modify(int o,int L,int R,int pos,int dat) {
        if (L==R) {mx[o]=sm[o]=dat;return;}
        if (pos<=mid) Modify(ls,L,mid,pos,dat);
        else Modify(rs,mid+1,R,pos,dat);
        pushup(o);
    }
    int Query_Sum(int o,int L,int R,int ql,int qr) {
        if (L>qr||ql>R) return 0;
        if (ql<=L&&R<=qr) return sm[o];
        return Query_Sum(ls,L,mid,ql,qr)+Query_Sum(rs,mid+1,R,ql,qr);
    }
    int Query_Max(int o,int L,int R,int ql,int qr) {
        if (L>qr||ql>R) return -INF;
        if (ql<=L&&R<=qr) return mx[o];
        return max(Query_Max(ls,L,mid,ql,qr),Query_Max(rs,mid+1,R,ql,qr));
    }
}T;
struct HLD{
    inline void Change(int w,int x) {T.Modify(1,1,N,id[x],w);}//注意id[x]不是x
    inline void Query_Sum(int x,int y) {
        int ret=0;
        while (top[x]^top[y]) {
            if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
            ret+=T.Query_Sum(1,1,N,id[top[x]],id[x]);
            x=fa[top[x]];
        }
        if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
        ret+=T.Query_Sum(1,1,N,id[y],id[x]);
        printf("%d\n",ret);
    }
    inline void Query_Max(int x,int y) {
        int ret=-INF;
        while (top[x]^top[y]) {
            if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
            ret=max(ret,T.Query_Max(1,1,N,id[top[x]],id[x]));
            x=fa[top[x]];
        }
        if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
        ret=max(ret,T.Query_Max(1,1,N,id[y],id[x]));
        printf("%d\n",ret);
    }
}hld;
inline void add_edge(int x,int y) {
    son[++tot]=y,nxt[tot]=lnk[x],lnk[x]=tot;
    son[++tot]=x,nxt[tot]=lnk[y],lnk[y]=tot;
}
void dfs1(int now,int pre) {
    dep[now]=dep[pre]+1,fa[now]=pre;
    siz[now]=1,s[now]=0;
    for (int k=lnk[now]; k; k=nxt[k]) if (son[k]^pre) {
        dfs1(son[k],now);
        siz[now]+=siz[son[k]];
        if (siz[son[k]]>siz[s[now]]) s[now]=son[k];
    }
}
void dfs2(int now,int topf) {
    top[now]=topf,id[now]=++cnt,T.a[cnt]=w[now];
    if (s[now]) dfs2(s[now],topf);
    for (int k=lnk[now]; k; k=nxt[k]) if (son[k]^fa[now]&&son[k]^s[now])
        dfs2(son[k],son[k]);
}
int main() {
    N=read();
    for (int i=1; i<N; i++) add_edge(read(),read());
    for (int i=1; i<=N; i++) w[i]=read();
    dfs1(1,0),dfs2(1,1),T.build(1,1,N);
    Q=read();
    char ch;
    while (Q--) {
        for (ch=getchar(); ch!='C'&&ch!='Q'; ch=getchar());
        if (ch=='C') hld.Change(read(),read());
        else if (getchar()=='M') hld.Query_Max(read(),read());
                else hld.Query_Sum(read(),read());
    }
    return 0;
}
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