摩尔投票法

博客提出一个问题,即找出长度为n的数组中出现次数大于n/2的元素,且要求一次遍历、使用O(1)空间。为此引出摩尔投票法,并以门派混战作比喻解释其逻辑,即人数最多的门派会在混战中胜出。

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问题描述

给定一个长度为n的数组,请找出其中出现次数大于 n/2的元素(假设一定存在)

解决这个问题本身并不困难,大不了建个字典就行。麻烦的是如何在一次遍历、使用O(1)空间解决?这就引出了摩尔投票法。

摩尔投票法

伪代码如下:

Given A of length n;

function findMajorElement(A: array of length n):
	int cnt = 0, major = -1;
	for i in A:
		if cnt == 0:
			major = i
			cnt = 1
		else:
			if major == i:
				cnt += 1
			else:
				cnt -= 1
	return major	

算法背后的逻辑也很简单:想象一个大混战。有很多门派参加,这些门派的弟子功力近似而且讲究武德只单挑不群殴(所以峨眉山的弟子和武当山的弟子碰面了就同归于尽了),但是同门派的不能自相残杀(所以武当山的遇见武当山的就相安无事)。
那么,大混战到最后,自然是人数最多的(超过 n/2)的门派笑到最后啦。

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