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leetcode:1049. 最后一块石头的重量 II - 力扣（LeetCode）

题目

有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；

如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例：

输入：[2,7,4,1,8,1]
输出：1

解释：

组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

提示：

1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 1000

思路

规则就两个：

x=y，全部抵消

x<y，只剩y-x

尽可能把石头分成两组重量近似的，相撞之后就剩最小的。

这里就变成：

能否装满最大重量为sum/2的背包？

只不过本题并不是返回true和false，后续的计算在动规五部曲里面写。

动规五部曲

（1）dp[j]表示容量为j的背包，最多可以背最大重量为dp[j]。

（2）01背包的递推公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

这里weight和value全部换成stones。

（3）题目要求

1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 100

最大重量不超过30*100/2=1500，所以初始化为：

vector<int> dp(15001, 0);

（4）还是用一维数组，注意背包遍历是倒序的。

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    /**
     * 计算最后剩下的石头重量
     * @param stones 一个包含多个石头重量的整数数组
     * @return 最后剩下的石头重量
     *
     * 该函数使用动态规划的方法来解决石头碰撞问题。首先计算所有石头重量的总和，
     * 然后找到最接近总和一半的石头组合的重量，最后返回总和减去两倍该重量的值。
     */
    int lastStoneWeightII(vector<int> &stones)
    {
        // 初始化动态规划数组，长度为1501，因为石头重量总和的一半不会超过1500
        vector<int> dp(1501);
        // 计算所有石头重量的总和
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++)
        {
            sum += stones[i];
        }
        // 计算目标重量，即石头重量总和的一半
        int target = sum / 2;
        // 使用动态规划找出最接近目标重量的石头组合
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++)
        {
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--)
            {
                // 更新dp数组，确保dp[j]表示达到重量j的石头组合的最大总重量
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        // 返回最后剩下的石头重量
        return sum - 2 * dp[target];
    }
};

最后计算剩下石头重量是这样子的：

target=sum/2是向下取整的，也就是说dp[target]≤sum/2，所以sum-dp[j]≥dp[j]，所以最终的差值为

sum-dp[j]-dp[j]