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leetcode:416. 分割等和子集 - 力扣（LeetCode）

题目

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意: 每个数组中的元素不会超过 100 数组的大小不会超过 200

示例 1:

输入: [1, 5, 11, 5]
输出: true
解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

示例 2:

输入: [1, 2, 3, 5]
输出: false
解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

思路

这道题目是要找是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

只要找到是否有子集总和为sum/2的集合，就说明可以分割。

所以本题转化为：

是否可以把容量为sum/2的背包装满？

这里物品就是每一个数字，那么容量和价值呢？

容量和价值都等于数字的数值，因为数字只有一个维度。

动规五部曲

（1）01背包中，dp[j] 表示：容量（所能装的重量）为j的背包，所背的物品价值最大可以为dp[j]。

这里target=sum/2，背包最大重量为target，背包最大能装dp[target]

如果dp[target] == target说明背包装满了。

（2）01背包的递推公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

这里的weight[i]就是nums[i]，value[i]就是nums[i]。

所以递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])

（3）题目说每个数组中的元素不会超过 100，数组的大小不会超过 200。

所以集合总和不超过20000，最大容量target不超过10000，所以初始化为：

vector<int> dp(10001, 0);

（4）这里用一维数组，遍历背包的时候需要从后往前遍历。

代码如下：

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
class Solution
{
public:
    bool canPartition(vector<int> &nums)
    {
        // 初始化总和变量
        int sum = 0;
        // 初始化动态规划数组，大小为10001，初始值为0
        vector<int> dp(10001, 0);

        // 遍历数组，计算所有元素的总和
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            sum += nums[i];
        }

        // 如果总和为奇数，无法分割成两个具有相同和的子集，直接返回false
        if (sum % 2 == 1)
            return false;

        // 计算目标和，即总和的一半
        int target = sum / 2;

        // 使用动态规划，遍历数组，尝试所有可能的组合
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            // 从目标和开始递减，直到当前元素的值
            for (int j = target; j >= nums[i]; j--)
            {
                // 更新动态规划数组的值，选择当前元素或不选择当前元素的最大值
                dp[j] = max(dp[j - nums[i]] + nums[i], dp[j]);
            }
        }

        // 如果目标和的值等于目标和，说明可以分割成两个具有相同和的子集，返回true
        if (dp[target] == target)
            return true;

        // 否则，返回false
        return false;
    }
};