C语言线索二叉树的实现

        线索二叉树的主要操作,包含:以p为根节点的子树中序线索化,带头结点的二叉树中序线索化和遍历线索二叉树这几个函数。

        下面讲一下实现代码:           

        首先,依然是类型定义,并声明一个全局变量pre:

typedef char ElemType;
typedef struct BiThrNode{
	ElemType data;
	BiThrNode *lchild, *rchild;
	int LTag, RTag;
}BiThrNode,*BiThrTree;
BiThrTree pre;

        带头结点的二叉树中序线索化:

BiThrNode *InOrderThreading(BiThrTree T)
{
	BiThrTree Thrt, p;
	Thrt = (BiThrNode *)malloc(sizeof(BiThrNode));
	Thrt->LTag = 0;
	Thrt->RTag = 1;
	Thrt->rchild = Thrt;
	if (!T)
		Thrt->lchild = Thrt;
	else
	{
		Thrt->lchild = T;
		pre = Thrt;
		InThreading(T);
		Thrt->rchild = pre;
		pre->RTag = 1;
		pre->rchild = Thrt;
	}
	return Thrt;
}

        先为Thrt动态分配空间,并让Thrt->LTag=0,Thrt->Rtag=1,让Thrt的右子树指向自己。判断二叉树T是否为空树,如果为空树,则让Thrt的左子树也指向自己;否则,让其左子树指向T的根节点,并且让全局变量pre=Thrt,线索化T(利用InThreading(),下面会提供代码)。注意线索化之后Thrt的右子树指向的是二叉树T最左端的节点,pre指向的是T最右端的节点且pre的RTag尚未赋值,pre的rchild并未指向任何位置。所以让Thrt的右子树指向pre节点,让pre->Rtag=1,pre的右节点指向Thrt.最后返回Thrt的值作为树的头节点。

        以p为根节点的子树中序线索化:

void InThreading(BiThrTree p)
{
	if (p)
	{
		InThreading(p->lchild);
		if (!p->lchild)
		{
			p->LTag = 1;
			p->rchild = pre;
		}
		else
			p->LTag = 0;
		if (!pre->rchild)
		{
			pre->RTag = 1;
			pre->rchild = p;
		}
		else
			pre->RTag = 0;
		pre = p;
		InThreading(p->rchild);
	}
}

        先判断p子树是否为空,如果不为空,利用递归对p的左子树进行线索化。如果p的左子树为空,则让p->LTag为1,表示指向p的前驱,并且让pre赋值给p的右子树;如果不为空,则让p->LTag为0,表示指向p的后继。对pre进行同理操作。最后让pre移动到p的位置,并利用递归对p的右子树进行线索化。

        遍历线索二叉树:

void InOrderTraverse_Thr(BiThrTree T)
{
	BiThrTree p;
	p = T->lchild;
	while (p != T)
	{
		while (p->LTag == 0)
			p = p->lchild;
		printf("%c", p->data);
		while (p->RTag == 1 && p->rchild != T)
		{
			p = p->rchild;
			printf("%c", p->data);
		}
		p = p->rchild;
	}
	printf("\n");
}

        先声明一个指针p,让p指向T的左子树。当p不为T的时候,则执行以下循环:当p->LTag等于0的时候,表示p的左子树不为空,则一直循环让p指向p的左子树,让p到达T最左端的叶子。输出p的data数据。然后当p->Rtag等于1并且p的右子树不等于T的时候表示p有后继并p的右子树指向其后继,此时让p移动到p的右子树的位置,输出p的data数据。让p移动到p的右子树位置。自此最外的循环结束。

        创建新二叉树

BiThrNode *CreateBiTree(BiThrTree T)
{
	ElemType ch;
	scanf("%c", &ch);
	if (ch == '#')
		T = NULL;
	else
	{
		T = (BiThrNode *)malloc(sizeof(BiThrNode));
		T->data = ch;
		T->lchild = CreateBiTree(T->lchild);
		T->rchild = CreateBiTree(T->rchild);
	}
	return T;
}

        加入main()测试:

int main(void)
{
	BiThrTree T;
	int n;
	T = NULL;
	printf("1.创建二叉树\n2.转换为逻辑树\n3.遍历二叉树(按逻辑结构)\n");
	while (1)
	{
		printf("请选择:");
		scanf("%d", &n);
		fflush(stdin);
		switch (n)
		{
		case 1:
			T = CreateBiTree(T);
			break;
		case 2:
			T = InOrderThreading(T);
			break;
		case 3:
			InOrderTraverse_Thr(T);
		}
	}
	return 0;
}


<think>嗯,用户让我详细介绍C语言中的线索二叉树线索二叉树,这个概念我之前学过,但可能有点忘了。让我先回忆一下。 首先,线索二叉树是什么?好像是为了解决二叉树遍历时的空间效率问题。普通的二叉树在遍历时需要用递归或者栈来维护节点,而线索二叉树通过利用空的指针域来指向遍历顺的前驱或后继,这样可能可以节省空间。线索化的过程应该是在遍历的时候修改空指针,让它们指向对应的节点。 那线索二叉树的结构应该和普通二叉树不同吧?比如每个节点可能需要额外的标记来区分指针是指向子节点还是线索。比如,每个节点可能有左右两个指针,同时还有两个标志位,用来表示左右指针是子树还是线索。例如,left_tag为0表示左孩子,为1表示前驱线索;right_tag同理,可能是后继线索。 然后,线索二叉树的类型应该分为三种:前线索二叉树、中线索二叉树和后线索二叉树。不同的遍历方式线索化的顺不同。最常见的是中线索二叉树,可能用户问的是这个。 接下来需要考虑如何在C语言实现线索二叉树的结构。结构体应该包含数据、左右指针,以及左右标志。比如: struct ThreadedNode { int data; struct ThreadedNode *left, *right; int left_tag; // 0表示指向左孩子,1表示前驱线索 int right_tag; // 0表示右孩子,1表示后继线索 }; 然后,线索化的过程需要在中遍历的时候修改空指针。比如,在遍历时保留前一个节点,如果当前节点的左孩子为空,就将其左指针指向前驱节点,并设置标志位。类似地,处理右指针时,如果前一个节点的右孩子为空,就指向当前节点作为后继。 比如,中线索化的递归函数可能如下: void inThread(struct ThreadedNode *p, struct ThreadedNode **pre) { if (p == NULL) return; inThread(p->left, pre); if (p->left == NULL) { p->left = *pre; p->left_tag = 1; } if (*pre != NULL && (*pre)->right == NULL) { (*pre)->right = p; (*pre)->right_tag = 1; } *pre = p; inThread(p->right, pre); } 不过这里需要注意初始调用时pre应该初始化为NULL。可能需要一个辅助函数来包裹这个递归过程。 然后,线索二叉树遍历的时候不需要递归或者栈,只需要用线索来找到后继节点。例如,中线索二叉树的遍历可以从最左边的节点开始,然后沿着右指针和后继线索访问节点。具体步骤可能包括找到第一个节点,然后据right_tag判断是否有右子树,或者直接通过线索找到下一个节点。 比如,中遍历线索二叉树的代码可能如下: void inOrderTraversal(struct ThreadedNode *root) { struct ThreadedNode *p = root; while (p != NULL) { // 找到最左边的节点 while (p->left_tag == 0) { p = p->left; } printf("%d ", p->data); // 沿着后继线索遍历 while (p->right_tag == 1) { p = p->right; printf("%d ", p->data); } p = p->right; // 转向右子树 } } 不过这个可能需要更多的测试,比如处理存在右子树的情况是否正确。 另外,用户可能想知道线索二叉树的应用场景,比如在需要频繁遍历且希望节省空间或时间的情况下使用。但线索二叉树的缺点可能在于插入和删除操作比较复杂,因为需要维护线索的正确性。 还有,创建线索二叉树的过程可能需要先建立普通二叉树,然后进行线索化处理。比如,用户输入一个二叉树的结构,然后通过线索化函数进行处理。 可能需要注意,在编写代码时如何处理pre指针的引用传递,因为在C语言中需要传递指针的指针,或者使用全局变量。比如,前面的例子中使用的是双指针来维护pre的值。 还有,线索二叉树的结构示意图可能会有帮助。比如,一个中线索化二叉树,其左线索指向前驱,右线索指向后继。可能用户需要这样的图解,但在这里只能文字描述。 总结一下,线索二叉树通过利用空指针存储线索,优化了遍历的空间复杂度。C语言实现时需要注意节点结构的标记位,线索化的递归或非递归方法,以及遍历时的处理逻辑。同时,插入和删除操作需要考虑线索的维护,这可能比较复杂。 可能用户会问到线索二叉树相对于非线索化的优势,比如遍历时不需要栈,空间复杂度O(1),而普通的递归遍历需要O(h)的栈空间,h是树的高度。不过线索化的遍历虽然空间效率高,但时间上可能相差不大,因为需要遍历所有节点。 还有可能需要注意,线索二叉树分为前、中、后三种类型,各自的线索化方式和遍历方式不同。比如,前线索二叉树在遍历时需要考虑子节点和线索的关系,可能会更复杂一些。 比如,前遍历线索二叉树时,可能需要先访问节点,然后如果有左子树则转向左,否则线索转向右。但具体实现可能比中复杂,因为前的访问顺左右,线索的指向可能需要更复杂的处理。 总之,在介绍时需要分点,结构清晰,包括定义、结构、线索化过程、遍历方法、优缺点和应用等部分。同时,给出C语言的代码示例,帮助用户理解实现细节。</think>线索二叉树是一种优化二叉树结构的方法,通过利用空指针存储遍历顺的“线索”,从而提升遍历效率(无需递归或栈)。以下是C语言线索二叉树的详解: --- ### **一、线索二叉树的核心概念** 1. **背景问题** 普通二叉树遍历需借助栈或递归,空间复杂度为O(h)(h为树高)。线索二叉树利用空指针(原为NULL的左右指针)指向遍历顺的前驱或后继节点,将空间复杂度降至O(1)。 2. **线索化规则** - **左指针**:若左子树为空,指向遍历顺的前驱节点(前驱线索)。 - **右指针**:若右子树为空,指向遍历顺的后继节点(后继线索)。 - **标志位**:用标记区分指针类型(子树线索)。例如: - `left_tag=0`:左指针指向左孩子;`left_tag=1`:左指针为前驱线索。 - `right_tag`同理。 --- ### **二、数据结构定义** 在C语言中,线索二叉树的节点结构如下: ```c typedef struct ThreadedNode { int data; struct ThreadedNode *left, *right; int left_tag; // 0: 左孩子,1: 前驱线索 int right_tag; // 0: 右孩子,1: 后继线索 } ThreadedNode; ``` --- ### **三、线索化过程(以中为例)** 线索化需在遍历中动态修改指针,并维护前驱节点(pre): ```c // 中线索化递归函数 void inThread(ThreadedNode *p, ThreadedNode **pre) { if (p == NULL) return; // 递归线索化子树 inThread(p->left, pre); // 处理当前节点的左指针 if (p->left == NULL) { p->left = *pre; p->left_tag = 1; // 标记为线索 } // 处理前驱节点的右指针 if (*pre != NULL && (*pre)->right == NULL) { (*pre)->right = p; (*pre)->right_tag = 1; } *pre = p; // 更新前驱节点 // 递归线索化子树 inThread(p->right, pre); } // 中线索化入口函数 void createInThread(ThreadedNode *root) { ThreadedNode *pre = NULL; if (root != NULL) { inThread(root, &pre); // 处理最后一个节点的右指针 pre->right = NULL; pre->right_tag = 1; } } ``` --- ### **四、线索二叉树的遍历(中)** 遍历时无需递归或栈,直接通过线索访问后继: ```c void inOrderTraversal(ThreadedNode *root) { ThreadedNode *p = root; while (p != NULL) { // 找到最左节点(中起点) while (p->left_tag == 0) { p = p->left; } printf("%d ", p->data); // 沿后继线索遍历 while (p->right_tag == 1) { p = p->right; printf("%d ", p->data); } p = p->right; // 转向右子树 } } ``` --- ### **五、三种线索二叉树对比** | 类型 | 线索化 | 遍历逻辑 | |------------|------------|--------------------------------------------------------------------------| | **前线索** | -左-右 | 访问后,优先左子树;若左为线索,转右子树线索。 | | **中线索** | 左--右 | 先找到最左节点,沿线索遍历后继。 | | **后线索** | 左-右- | 需记录父节点,处理子树关系复杂,应用较少。 | --- ### **六、优缺点分析** - **优点**: - 遍历空间效率高(O(1))。 - 快速查找前驱/后继节点。 - **缺点**: - 插入、删除节点需维护线索,逻辑复杂。 - 结构比普通二叉树占用更多内存(标志位)。 --- ### **七、应用场景** - 频繁遍历但较少修改的二叉树结构(如表达式树)。 - 内存受限环境下需高效遍历的场景。 --- 通过上述内容,可以清晰理解线索二叉树实现原理及其在C语言中的具体应用。如需进一步探讨前或后线索化,可深入分析其遍历逻辑与代码实现
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