数据结构 01（数据结构相关与复杂度）

目录

 

数据结构

算法

复杂度

概念

时间复杂度

大O的渐进表示法

空间复杂度

常见复杂度对比

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数据结构

数据结构是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。没有一种单一的数据结构对所有用途都有用，所以我们要学各式各样的数据结构。
如：线性表、树、图、哈希等。

算法

算法就是定义良好的计算过程，他取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化成输出结果。数据结构与算法是不分家的。算法也有好坏之分——复杂度。

复杂度

概念

算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间（内存）资源。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

时间复杂度

定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数式T(N)，它定量描述了该算法的运行时间。而非具体的数字。

以下解释为什么不是具体的数字：

1. 因为程序运行时间和编译环境和运行机器的配置都有关系，比如同一个算法程序，用一个老编译
器进行编译和新编译器编译，在同样机器下运行时间不同。
2. 同一个算法程序，用一个老低配置机器和新高配置机器，运行时间也不同。
3. 并且时间只能程序写好后测试，不能写程序前通过理论思想计算评估。

那么函数式T(N)到底是什么呢？

T(N)函数式计算了程序的执行次数。我们知道算法程序被编译后生成二进制指令，程序运行，就是cpu执行这些编译好的指令。那么我们通过程序代码或者理论思想计算出程序的执行次数的函数式T(N)，假设每句指令执行时间基本一样（实际中有差别，但是微乎其微），那么执行次数和运行时间就是等比正相关，这样也脱离了具体的编译运行环境。执行次数就可以代表程序时间效率的优劣。

我们只需要计算程序能代表增长量级的大概执行次数，复杂度的表示通常使用大O的渐进表示法。

大O的渐进表示法

示例：

T(n) = n^2 + 2n + m = n^2  --> O(n^2)

T(n) = 2n + m = 2n --> O(n)

T(n) = m + n --> 比较m与n的大小：m == n，O(n)/O(m)；m >> n，O(m)；m << n，O(n)；

T(n) = 100 --> O(1)

1）若要查找的字符在字符串第一个位置，则：
T(N) =1
2）若要查找的字符在字符串最后的一个位置，则:
T(N) = N
3）若要查找的字符在字符串中间位置，则：
T(N) = N / 2 
因此：strchr的时间复杂度分为:
最好情况：O(1）
最坏情况：O(N)
平均情况：O(N）

--> O(n^2)

当n=2时，执行次数为1
当n=4时，执行次数为2
当n=16时，执行次数为4
假设执行次数为x，则2^x=n
因此执行次数：x=log n
因此：func5 的时间复杂度取最差情况为：O(log n)

递归算法的时间复杂度 = 单次递归的时间复杂度＊递归次数

--> O(n)

空间复杂度

空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中因为算法的需要额外临时开辟的空间。空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为常规情况每个对象大小差异不会很大，所以空间复杂度算的是变量的个数。
空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。

注意：函数运行时所需要的栈空间（存储参数、局部变量、一些寄存器信息等）在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。

示例：

函数栈帧在编译期间已经确定好了，只需要关注函数在运行时额外申请的空间。
BubbleSort额外申请的空间有exchange等有限个局部变量，使用了常数个额外空间
因此空间复杂度为O(1)。

Fac递归调用了N次，额外开辟了N个函数栈帧，每个栈帧使用了常数个空间
因此空间复杂度为：O(N)

常见复杂度对比