复杂度讲解

什么是数据结构？

通俗的来讲，我们在做一些项目时，需要把一些数据存储起来；方式包括：通讯录，数组，这些是顺序表，后面还有链表，哈希表，红黑树等高级数据结构。简单来说，就是管理数据的方式。

什么是算法？

算法可以说是通过某种方式对数据进行处理，具体的来讲就是：排序，二分查找。而暴力求解，回溯等属于算法的分类。递归则是解决算法问题的方式。

1.算法效率

1.1如何衡量一个算法的好坏？

算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。

1.2算法的时间复杂度和空间复杂度

复杂度是衡量算法效率的一个标准。时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。是但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

2.时间复杂度(初阶)

2.1时间复杂度的概念：

时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，这里的函数是指数学函数，不是编程函数。它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的 基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

即：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。

// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？

void Func1(int N)

{

    int count = 0;

    for (int i = 0; i < N ; ++ i)

    {

        for (int j = 0; j < N ; ++ j)

        {

            ++count;

        }

    }

    for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)

    {

        ++count;

    }

    int M = 10;

    while (M--)

    {

        ++count;

    }

    printf("%d\n", count);

}

时间复杂度函数：f(N) = N*N + 2*N + 10。共执行了N*N + 2*N + 10次（printf也可以算进去，为N*N + 2*N + 11次，不过没有什么影响，具体看后面），基本操作执行了多少次就是它的复杂度。所以时间复杂度的计算方式是执行了多少次。时间复杂度的计算和环境没有关系。

大O渐进法（是一种估算）：

Func1 执行的基本操作次数 ：

f(N) = N*N + 2*N + 10

  N = 10     F(N) = 130

  N = 100   F(N) = 10210

  N = 1000 F(N) = 1002010

随着N的变大，后两项对结果的影响逐渐变小。实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数